Die vorliegende Hausarbeit wird von mir im Rahmen des ersten Staatsexamens für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen angefertigt.
Meine Entscheidung, die Arbeit im Fach Mathematik zu schreiben, entstand aufgrund meiner mehrjährigen Mitarbeit am Projekt „Prozessbegleitende Diagnostik und Förderung mathematisch potentiell begabter Dritt- und Viertklässler “. Dieses Projekt wurde vom Leiter des Instituts für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik Prof. Dr. F. Käpnick ins Leben gerufen. Seit 2004 wird es unter dem Namen „Mathematische Lernwerkstatt für Kinder: Hochbegabung bei mathematischer Konzeptbildung – Praxisseminar“ unter der Leitung von Dipl. Math. Frank Förster und Wolfgang Grohmann geführt.
Im Rahmen des Projektes kommen potentiell hochbegabte Schüler der Jahrgangsstufen 3 bis 6 aus unterschiedlichen Braunschweiger Schulen im 2-Wochen-Rhythmus zu sogenannten „Förderstunden“, um mathematische Knobelaufgaben in der Lernwerkstatt zu lösen. Diese Schüler sollen durch Aufgaben mit einem höheren Anforderungsprofil gefördert und gefordert werden. Dabei wird gezielt auf Spaß am Umgang mit Zahlen, Formen und Strukturen geachtet. Die Freude am problemlösenden Denken soll gefördert und intellektuelle Neugier geweckt werden.
Im 2. Kapitel findet eine wissenschaftliche Aufarbeitung des Themas unter Berücksichtigung der Begriffe „offene Aufgabe“ und „natürliche Differenzierung“ statt. Dazu wird das nötige Hintergrundwissen der aktuellen Diskussion um diese Begriffe aufgeschlüsselt und erklärt.
Im 3. Kapitel wird die entwickelte Aufgabensequenz vorgestellt und Ziele sowie die Grundidee im Detail erörtert. Der Erwartungshorizont und die Vorgehensweise zur Durchführung der Aufgabensequenz wird unter Berücksichtigung des Kerncurriculums des Faches Mathematik an Grundschulen in Niedersachsen aufgezeigt.
Im 4. Kapitel erfolgt die Beschreibung der ausgewählten Testklasse und die Planung zur Durchführung. Hiernach findet die Umsetzung der Aufgabensequenz in der Grundschule mit einer umfangreichen Analyse und Interpretation der Ergebnisse statt.
Im 5. Kapitel werden die Ergebnisse der durchgeführten Aufgabensequenz zusammengefasst und interpretiert. Der Ausblick umfasst die kritische Reflexion der entwickelten Unterrichtseinheit.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Aufbau der Arbeit
- 2 Wissenschaftlicher Theorie- und Literaturteil
- 2.1 Aktueller Bildungspolitischer Stand
- 2.2 Öffnung von Unterricht
- 2.2.1 Drei Ebenen der Öffnung von Unterricht
- 2.2.2 Nachteile des offenen Unterrichts
- 2.3 Mathematikunterricht im Wandel
- 2.3.1 Traditioneller Mathematikunterricht
- 2.3.2 Sachrechnen im Wandel der Zeit
- 2.3.2.1 Sachrechnen im 19. Jahrhundert
- 2.3.2.2 Sachrechnen in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts
- 2.3.2.3 Sachrechnen in der Nachkriegszeit
- 2.3.2.4 Das neue Sachrechnen
- 2.3.3 Das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens
- 2.4 Differenzierung im Schulwesen
- 2.4.1 Äußere und innere Differenzierung
- 2.4.2 Natürliche Differenzierung
- 2.4.3 Lernvoraussetzungen der Schüler im Mathematikunterricht
- 2.4.4 Differenzierung zum Bereich Sachrechnen
- 2.5 Öffnung von Aufgaben
- 2.5.1 Konzepte für Offene Aufgaben in der Fachliteratur
- 2.5.2 Typisierung von öffnenden Aufgabe
- 2.5.3 Kennzeichen offener Aufgaben
- 2.6 Problemhaltige Textaufgaben
- 2.7 Rechengeschichten
- 2.8 Struktur des Kerncurriculums des Fachs Mathematik
- 3 Ausarbeitung einer offenen Aufgabensequenz
- 3.1 Ziele der Aufgabensequenz
- 3.2 Grundidee, Themenfindung und die Auswahl des Themas
- 3.2.1 Methodische Vorüberlegungen
- 3.2.2 Didaktische Vorüberlegungen
- 3.3 Die Aufgabensequenz
- 3.3.1 Der Rahmen der Aufgabensequenz
- 3.3.2 Darstellung und Zuordnung der Aufgaben 1 - 3
- 3.4 Intention und Inhalte der Aufgabensequenz
- 3.4.1 Erwartungshorizont von Aufgabe 1
- 3.4.2 Erwartungshorizont von Aufgabe 2
- 3.4.3 Erwartungshorizont von Aufgabe 3
- 3.5 Bezug der Aufgaben 1 - 3 zum Kerncurriculum
- 3.6 Aspekte zum Analyseverfahren
- 4 Durchführung der Aufgabensequenz
- 4.1 Auswahl und Beschreibung der Testklasse
- 4.1.1 Auswahl und Beschreibung der Testklasse
- 4.1.2 Beschreibung des Lernstandes der Testklasse
- 4.2 Stundenverlaufsplanung zu der Aufgabensequenz
- 4.2.1 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 1 / Stunde 1
- 4.2.2 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 1 / Stunde 2
- 4.2.3 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 2 / Stunde 3
- 4.2.4 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 3 / Stunde 4
- 4.3 Überprüfung der Schülerergebnisse
- 4.3.1 Verfahren zur Analyse der Schülerergebnisse
- 4.4 Dokumentation der Schülerergebnisse
- 4.4.1 Produktorientierte Materialanalyse
- 4.4.1.1 Analyse und Interpretation von Aufgabe 1
- 4.4.1.2 Analyse und Interpretation von Aufgabe 2
- 4.4.1.3 Analyse und Interpretation von Aufgabe 3
- 4.4.2 Analyse und Interpretation der Audiotranskription
- 4.4.3 Analyse und Interpretation der Videotranskription
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht den Einsatz offener Aufgaben zur Förderung der natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule. Das Hauptziel ist die Erforschung des Lernerfolgs und der prozessbezogenen Kompetenzen der Schüler bei der Bearbeitung solcher Aufgaben.
- Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht
- Offene Aufgabenformate und deren Gestaltung
- Analyse des Schülerlösungsprozesses anhand verschiedener Methoden
- Kompetenzentwicklung im Bereich des Problemlösens, Modellierens und Kommunizierens
- Bezug zum niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit entstand im Kontext des ersten Staatsexamens für das Lehramt und basiert auf Erfahrungen aus einem Projekt zur Förderung mathematisch begabter Schüler. Das Thema „Öffnen von Aufgaben zur natürlichen Differenzierung“ wurde aufgrund der gesammelten Erfahrungen mit der besonderen Schülerklientel und dem Wunsch nach einer passenden Methode für heterogene Lerngruppen gewählt. Die Arbeit beschreibt die theoretische Grundlage und die praktische Erprobung einer offenen Aufgabensequenz im Mathematikunterricht der Grundschule.
2 Wissenschaftlicher Theorie- und Literaturteil: Dieses Kapitel beleuchtet den aktuellen bildungspolitischen Stand, die Konzepte der Unterrichtsöffnung auf verschiedenen Ebenen (inhaltlich, curriculare/methodisch und sozial-interaktiv) und deren mögliche Nachteile. Es wird der Wandel des Mathematikunterrichts und des Sachrechnens im Laufe der Zeit dargestellt, vom traditionellen Rechnen bis zum „neuen Sachrechnen“, sowie das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens. Der Abschnitt zur Differenzierung im Schulwesen unterscheidet zwischen äußerer und innerer Differenzierung und fokussiert die natürliche Differenzierung als kindzentrierten Ansatz. Schließlich werden Konzepte und Kennzeichen offener Aufgaben, problemhaltige Textaufgaben und die Struktur des Kerncurriculums Mathematik in Niedersachsen erläutert.
3 Ausarbeitung einer offenen Aufgabensequenz: Dieses Kapitel beschreibt die detaillierte Ausarbeitung einer offenen Aufgabensequenz zum Thema „Piraten“. Es werden die Ziele der Sequenz, die methodischen und didaktischen Vorüberlegungen, die Aufgabenstellung (drei Aufgaben unterschiedlichen Öffnungsgrades), der Erwartungshorizont der einzelnen Aufgaben sowie der Bezug zum niedersächsischen Kerncurriculum dargestellt. Das Analyseverfahren, welches auf Beobachtung, Materialanalyse, Audio- und Videoaufzeichnungen basiert, wird ebenfalls beschrieben.
Schlüsselwörter
Offene Aufgaben, natürliche Differenzierung, Mathematikunterricht, Grundschule, Kerncurriculum, prozessbezogene Kompetenzen, inhaltsbezogene Kompetenzen, Problemlösen, Modellieren, Kommunizieren, Analysemethoden, Lernprozess, Heterogenität.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Arbeit: Offene Aufgaben zur natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Diese Arbeit untersucht den Einsatz offener Aufgaben zur Förderung der natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule. Das Hauptziel ist die Erforschung des Lernerfolgs und der prozessbezogenen Kompetenzen der Schüler bei der Bearbeitung solcher Aufgaben. Die Arbeit beinhaltet einen theoretischen Teil mit Literaturrecherche und einen praktischen Teil mit der Entwicklung und Durchführung einer offenen Aufgabensequenz und deren Auswertung.
Welche Themen werden im theoretischen Teil behandelt?
Der theoretische Teil beleuchtet den aktuellen bildungspolitischen Stand, verschiedene Konzepte der Unterrichtsöffnung (inhaltlich, curriculare/methodisch und sozial-interaktiv) und deren Nachteile. Er beschreibt den Wandel des Mathematikunterrichts und des Sachrechnens über die Zeit, das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens und verschiedene Differenzierungsansätze im Schulwesen, mit Fokus auf die natürliche Differenzierung. Zusätzlich werden Konzepte und Kennzeichen offener Aufgaben, problemhaltige Textaufgaben und die Struktur des Kerncurriculums Mathematik in Niedersachsen erläutert.
Wie ist die praktische Arbeit aufgebaut?
Der praktische Teil beinhaltet die Ausarbeitung einer detaillierten offenen Aufgabensequenz zum Thema „Piraten“. Es werden die Ziele der Sequenz, methodische und didaktische Vorüberlegungen, die Aufgabenstellung (drei Aufgaben unterschiedlichen Öffnungsgrades), der Erwartungshorizont der einzelnen Aufgaben und der Bezug zum niedersächsischen Kerncurriculum beschrieben. Das verwendete Analyseverfahren, basierend auf Beobachtung, Materialanalyse, Audio- und Videoaufzeichnungen, wird ebenfalls detailliert dargestellt.
Welche Methoden wurden zur Analyse der Schülerergebnisse verwendet?
Die Analyse der Schülerergebnisse basiert auf einem multi-methodischen Ansatz, der produktorientierte Materialanalysen (Analyse der schriftlichen Schülerlösungen), sowie die Analyse von Audio- und Videotranskriptionen umfasst. Diese verschiedenen Datenquellen ermöglichen eine umfassende Betrachtung des Schülerlösungsprozesses.
Welche Kompetenzen stehen im Mittelpunkt der Arbeit?
Die Arbeit fokussiert sich auf die Entwicklung prozessbezogener Kompetenzen der Schüler, insbesondere im Bereich des Problemlösens, Modellierens und Kommunizierens. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen werden durch den Bezug zum niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik ebenfalls berücksichtigt.
Welche konkreten Aufgaben wurden den Schülern gestellt?
Die Arbeit beschreibt eine offene Aufgabensequenz mit drei Aufgaben unterschiedlichen Öffnungsgrades zum Thema „Piraten“. Die detaillierte Aufgabenstellung, der Erwartungshorizont für jede Aufgabe und die methodischen und didaktischen Überlegungen zur Gestaltung der Aufgaben sind im Kapitel 3 ausführlich dargestellt.
Für welche Schulstufe ist die Arbeit relevant?
Die Arbeit konzentriert sich auf den Mathematikunterricht der Grundschule.
Welches Kerncurriculum wird in der Arbeit berücksichtigt?
Die Arbeit bezieht sich auf das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Offene Aufgaben, natürliche Differenzierung, Mathematikunterricht, Grundschule, Kerncurriculum, prozessbezogene Kompetenzen, inhaltsbezogene Kompetenzen, Problemlösen, Modellieren, Kommunizieren, Analysemethoden, Lernprozess, Heterogenität.
- Quote paper
- Karsten Wenzig (Author), 2007, Öffnen von Aufgaben zur natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/92221
