Die Geschichte der Astronomie nahm in 16. Jahrhundert in Folge der Beiträge des Astronomen Nikolaus Kopernikus (1473-1543) eine dramatische Wende. Nach seinen Studien an der Universität Krakau, die damals ein weltberühmtes Zentrum für mathematische Fächer war, ging er nach Italien und setzte in seinen Theorien anstelle der Erde die Sonne als Zentralgestirn.
Diese angezweifelte Theorie, das sogenannte heliozentrische System setzte sich erst nach der Einführung der Ellipsenbahnen durch Johannes Kepler (1571-1630) durch. Weiter untermauerte der italienische Mathematiker Galileo Galilei (1564-1642) mit Hilfe des Teleskops die heliozentrische bzw. die kopernikanische Theorie, indem er anhand seiner Beobachtungen beweisen konnte, dass sich einzelne Planeten nicht um die Erde sondern um die Sonne drehen.
Den endgültigen physikalischen Beweis für die elliptischen Planetenbahnen um die Sonne lieferte der Physiker Sir Isaac Newton (1643-1727) mit seinem sogenannten Newton’schen Gravitationsgesetz. Dies legte den Grundstein für die moderne Astronomie.
Besonders die sphärische Astronomie beschäftigt sich noch heute mit der scheinbaren Bewegung der Himmelskörper infolge der täglichen Drehung der Erde um sich und der jährlichen Bewegung der Erde um die Sonne. Dieses Phänomen liegt dieser Arbeit zu Grunde, die sich thematisch mit dem Nautischen Dreieck und seinen Anwendungen beschäftigt, welches die Bestimmung der Koordinaten eines Gestirns berechenbar macht.
In der Astronomie spielt die Beobachtung von Sternen eine fundamentale Rolle. Um Sterne beobachten zu können muss man zuerst ihre genaue Himmelsposition ermitteln, ebenso wie den Zeitpunkt zu dem sie dort anzutreffen sind. Ihre genaue Position zu ermitteln ist ohne die Mathematik, genauer die Kugelgeometrie (auch sphärische Trigonometrie genannt) kaum realisierbar. Mit Hilfe der Sätze der sphärischen Trigonometrie kann man die Position eines Gestirns, unter Berücksichtigung der genauen Koordinaten des Beobachtungsortes, bestimmen.
Um alle relevanten Angaben des Gestirns erhalten zu können braucht man zusätzlich
noch den Greenwichen Stundenwinkel, mit dem man die ”Mittlere Greenwich-Zeit” des Gestirns bestimmen kann. Aus dieser lässt sich die genaue Ortszeit bestimmen und somit auch der zeitliche Verlauf des Gestirns an einem Tag.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Sphärische Trigonometrie mit gerichteten Winkeln
- 2.1 Die Sätze der sphärischen Trigonometrie in Eulerschen Dreiecken
- 2.2 Die Sätze für Eulersche Dreiecke mit gerichteten Winkeln
- 2.3 Die Sätze für beliebige Dreiecke mit gerichteten Winkeln
- 3 Das Nautische Grunddreieck
- 3.1 Die Himmelskugel
- 3.2 Das Äquatorsystem
- 3.3 Das Horizontsystem
- 3.4 Das Nautische Dreieck
- 4 Auf- und Untergang von Gestirnen
- 4.1 Die Bewegungsgleichungen der Fixsterne
- 4.2 Praktische Anwendung
- 5 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit dem Nautischen Dreieck und seinen Anwendungen in der sphärischen Astronomie. Ziel ist es, die mathematischen Grundlagen für die Berechnung der Koordinaten eines Gestirns zu erarbeiten und die Bewegung der Sterne am Himmel zu beschreiben.
- Sphärische Trigonometrie mit gerichteten Winkeln
- Das Nautische Dreieck
- Bewegungsgleichungen der Sterne
- Praktische Anwendung der Theorie
- Bedeutung des Nautischen Dreiecks für die Bestimmung der Himmelsposition von Sternen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt die historische Entwicklung der Astronomie vor und führt in das Thema der sphärischen Astronomie und des Nautischen Dreiecks ein. Kapitel 2 widmet sich der Herleitung der Sätze der sphärischen Trigonometrie für Dreiecke mit gerichteten Winkeln, die für das Nautische Dreieck notwendig sind. Kapitel 3 definiert das Nautische Dreieck und erläutert die relevanten mathematischen Sätze. In Kapitel 4 werden die Bewegungsgleichungen der Sterne hergeleitet, die die Bewegung der Sterne am Himmel beschreiben. Die Arbeit endet mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse.
Schlüsselwörter
Sphärische Trigonometrie, Nautisches Dreieck, gerichtete Winkel, Himmelskugel, Koordinaten, Bewegungsgleichungen, Sterne, Beobachtung, Astronomie, Mathematik, Kugelgeometrie
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- Bachelor of Arts Gregor Gruschka (Author), 2006, Das Nautische Dreieck und seine Anwendungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/85729
