Die „große Statistik“ hat – nicht völlig zu Unrecht – den Ruf, unanschaulich und bestenfalls kompliziert zu sein. Die hier vorgestellte „beschreibende Statistik“ ist es nicht. Sie ist nicht schwer zu erlernen. Beschreibende Statistik erfordert nur ein solides Grundwissen in den vier Grundrechenarten und die Bereitschaft, Zeit in Übungen zu investieren. Das erworbene Wissen reicht zum Beispiel für das Erkennen von:
- Manipulationen durch Medien,
- falschen Statistiken zur Gesundheit,
- „Märchen“ zu Polizei-Aufklärungsquoten oder der
- Wirksamkeit von Faltencreme
völlig aus. „Traue keiner Statistik, die du nicht selber gefälscht hast.“ Sollten Sie eine eigene Arbeit verfassen und darin Elemente der Statistik verwenden, steht dieses Büchlein Ihnen mit Rat und Tat beiseite und hilft, die schlimmsten Fehler zu vermeiden.
Die Motivation zu diesem Büchlein basiert auf den Erfahrungen, die ich in vielen Vorlesungen zur empirischen Sozialforschung und Statistik für den öffentlichen Dienst an der Hochschule für Polizei und Verwaltung (HfPV), Abteilung Kassel, gemacht habe. Insbesondere den mathematisch weniger vorgebildeten Studenten, die vor zwanzig oder mehr Jahren das letzte Mal die Schulbank gedrückt hatten, konnte der Zugang zur Statistik und anwendbares statistisches Grundwissen durch die hier vorgestellten Übungsaufgaben vermittelt werden. Aufgrund dieser Erfahrungen bin ich sicher, dass tatsächlich jeder geneigte Leser sich die Grundlagen der beschreibenden Statistik aneignen und davon profitieren kann.
Dieses Aufgaben- und Lösungsbuch ist eng verknüpft mit dem Buch zur Vorlesung „Deskriptive (beschreibende) Statistik im öffentlichen Dienst“, kann aber auch erfolgreich ohne dieses Werk benutzt werden, weil alle Grundlagen zum Verständnis der Lösungen zu den Aufgaben angegeben sind. Natürlich liefert das Buch zur Vorlesung mehr Hintergrundwissen und gibt ausführlichere Erläuterungen. Daher kann ich das Buch zur Begleitung dieses Aufgaben- und Lösungsbuches nur wärmstens empfehlen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Wozu Statistik?
- 2. Statistik und empirische Untersuchung
- 3. Merkmalsarten und Skalentypen
- 4. Arithmetischer Mittelwert
- 5. Kennwerte der Streuung
- 6. Klassenbildung
- 7. Der Median
- 8. Quantile
- 9. Modalwert
- 10. Das geometrische Mittel
- 11. Grafische Darstellung von Daten
- 12. Häufigkeitsverteilung
- 13. Einschub: Konzentrationsmessung und Lorenzkurve
- 14. Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilung
- 15. Lineare Regression
- 16. Bestimmung der Regressionskonstanten a und b
- 17. Kontrollrechnung für den Korrelationskoeffizienten r
- 18. Bestimmtheitsmaß und Standardfehler
- 19. Zeitreihenanalyse und Trendermittlung
- 20. Gleitender Durchschnitt
- 21. Trendfunktion
- 22. Einfache Prognosetechniken
- 23. Trendextrapolation auf Basis eines Zeitreihenmodells
- 24. Die Welt ist nicht nur metrisch
- 25. Der Rangkorrelationskoeffizient R nach Spearman
- 26. Nominale Werte
- 27. Kontingenzkoeffizient C nach Pearson
- 28. Der Signifikanztest
- 29. Die Benford-Analyse und der Chi-Quadrat-Test
- 30. Bestimmung des Stichprobenumfangs
- 31. Der Bericht
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Aufgabenbuch zielt darauf ab, den Lesern die Grundlagen der beschreibenden Statistik auf leicht verständliche Weise näherzubringen. Es richtet sich an Anfänger und Fortgeschrittene und vermittelt anwendbares statistisches Grundwissen durch praxisnahe Übungsaufgaben mit Lösungen. Das Buch soll dabei helfen, Manipulationen in statistischen Daten zu erkennen und die schlimmsten Fehler bei der Verwendung von Statistik in eigenen Arbeiten zu vermeiden.
- Einführung in die beschreibende Statistik
- Verständnis und Anwendung statistischer Kennzahlen
- Interpretation und kritische Beurteilung statistischer Daten
- Kenntnis verschiedener statistischer Verfahren
- Anwendung der Statistik in der Praxis
Zusammenfassung der Kapitel
1. Wozu Statistik?: Dieses einleitende Kapitel legt die Bedeutung der Statistik dar und verdeutlicht ihren Nutzen in verschiedenen Lebensbereichen. Es zeigt auf, wie Statistik hilft, komplexe Daten zu analysieren und zu interpretieren, um fundierte Entscheidungen zu treffen und Fehlinformationen zu erkennen. Der Fokus liegt auf der Allgegenwärtigkeit von Statistik und ihrer Relevanz für das tägliche Leben.
2. Statistik und empirische Untersuchung: Dieses Kapitel beschreibt den Zusammenhang zwischen Statistik und empirischer Forschung. Es erläutert den Prozess der empirischen Untersuchung, beginnend mit der Forschungsfrage, über die Datenerhebung bis hin zur Datenanalyse mit statistischen Methoden. Die Bedeutung einer methodisch korrekten Vorgehensweise wird hervorgehoben, um valide Ergebnisse zu gewährleisten.
3. Merkmalsarten und Skalentypen: Das Kapitel behandelt verschiedene Arten von Merkmalen (qualitativ, quantitativ) und Skalentypen (Nominal-, Ordinal-, Intervall-, Verhältnisskala). Es erklärt die unterschiedlichen Eigenschaften der Skalentypen und ihre Auswirkungen auf die Wahl der geeigneten statistischen Methoden. Die Unterscheidung ist essenziell für die korrekte Datenanalyse.
4. Arithmetischer Mittelwert: Hier wird der arithmetische Mittelwert als zentrales Lagemaß erklärt. Das Kapitel erläutert die Berechnung, die Interpretation und die Grenzen des arithmetischen Mittelwerts. Es wird gezeigt, wie stark der Mittelwert durch Ausreißer beeinflusst werden kann und welche Alternativen es gibt.
5. Kennwerte der Streuung: Dieses Kapitel befasst sich mit Kennwerten, die die Streuung von Daten beschreiben, wie z.B. die Varianz, die Standardabweichung und der Variationskoeffizient. Es wird erklärt, wie diese Kennzahlen die Verteilung der Daten um den Mittelwert herum charakterisieren und welche Informationen sie über die Daten liefern.
6. Klassenbildung: Das Kapitel widmet sich der Klassenbildung von Daten, einem wichtigen Schritt bei der Analyse großer Datenmengen. Es werden verschiedene Verfahren zur Klassenbildung erläutert und deren Vor- und Nachteile diskutiert. Der Fokus liegt auf der optimalen Wahl der Klassenzahl und der Klassengrößen.
7. Der Median: Hier wird der Median als robustes Lagemaß vorgestellt, welches weniger anfällig für Ausreißer ist als der arithmetische Mittelwert. Die Berechnung und Interpretation des Medians werden erläutert und seine Vorteile gegenüber dem Mittelwert in bestimmten Datensituationen herausgestellt.
8. Quantile: Das Kapitel erweitert das Konzept des Medians auf weitere Quantile wie Quartile und Perzentile. Es wird gezeigt, wie Quantile die Daten in verschiedene Abschnitte unterteilen und welche Informationen sie über die Datenverteilung liefern. Die Anwendung von Quantilen bei der Beschreibung von Daten wird verdeutlicht.
9. Modalwert: Der Modalwert als Lagemaß wird eingeführt. Das Kapitel erklärt die Bestimmung des Modalwerts und seine Bedeutung, insbesondere bei nominal skalierten Daten. Die Anwendung und die Grenzen des Modalwerts werden diskutiert.
10. Das geometrische Mittel: Das Kapitel beschreibt das geometrische Mittel und seine Anwendung, insbesondere bei der Analyse von Wachstumsraten oder Verhältnissen. Es wird im Vergleich zum arithmetischen Mittel erklärt und seine Vorteile in spezifischen Anwendungsszenarien hervorgehoben.
11. Grafische Darstellung von Daten: Dieses Kapitel behandelt verschiedene Möglichkeiten der grafischen Datenpräsentation, wie z.B. Histogramme, Boxplots und Streudiagramme. Es wird erklärt, welche Grafik für welche Datenart am besten geeignet ist und wie grafische Darstellungen die Interpretation von Daten erleichtern können.
12. Häufigkeitsverteilung: Hier wird die Erstellung und Interpretation von Häufigkeitsverteilungen erläutert. Es wird gezeigt, wie Häufigkeitsverteilungen die Datenübersichtlichkeit verbessern und die Datenstruktur aufzeigen. Die verschiedenen Arten von Häufigkeitsverteilungen werden vorgestellt.
13. Einschub: Konzentrationsmessung und Lorenzkurve: Dieses Kapitel beschreibt die Konzentrationsmessung und die Lorenzkurve als Werkzeuge zur Analyse von Ungleichverteilungen. Es wird erläutert, wie die Lorenzkurve die Konzentration von Daten visualisiert und der Gini-Koeffizient als Maß der Ungleichverteilung berechnet wird.
14. Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilung: Das Kapitel erweitert das Konzept der Häufigkeitsverteilung auf mehrdimensionale Daten. Es wird gezeigt, wie die Zusammenhänge zwischen mehreren Merkmalen in einer mehrdimensionalen Häufigkeitsverteilung dargestellt und analysiert werden können.
15. Lineare Regression: Dieses Kapitel behandelt die lineare Regression als Verfahren zur Modellierung des Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen. Die grundlegenden Prinzipien der linearen Regression werden erläutert und die Interpretation der Regressionsgeraden wird erklärt.
16. Bestimmung der Regressionskonstanten a und b: Hier wird die Berechnung der Regressionskonstanten a und b, die die Regressionsgerade definieren, detailliert beschrieben. Es werden verschiedene Methoden zur Berechnung vorgestellt und deren Anwendung erläutert.
17. Kontrollrechnung für den Korrelationskoeffizienten r: Dieses Kapitel beschreibt die Durchführung einer Kontrollrechnung für den Korrelationskoeffizienten r, um die Richtigkeit der Berechnung zu überprüfen. Die Bedeutung der Kontrollrechnung für die Qualität der Ergebnisse wird hervorgehoben.
18. Bestimmtheitsmaß und Standardfehler: Das Kapitel erläutert das Bestimmtheitsmaß R² und den Standardfehler der Regression als Kennzahlen zur Beurteilung der Güte des Regressionsmodells. Es wird gezeigt, wie diese Kennzahlen die Anpassungsgüte des Modells an die Daten beschreiben.
19. Zeitreihenanalyse und Trendermittlung: Hier werden die Grundlagen der Zeitreihenanalyse behandelt. Es wird erläutert, wie Trends in Zeitreihen erkannt und modelliert werden können. Die Bedeutung der Zeitreihenanalyse für Prognosen wird herausgestellt.
20. Gleitender Durchschnitt: Das Kapitel beschreibt die Methode des gleitenden Durchschnitts zur Glättung von Zeitreihen und zur Herausarbeitung von Trends. Es werden verschiedene Arten von gleitenden Durchschnitten vorgestellt und ihre Anwendung erläutert.
21. Trendfunktion: Hier wird die Modellierung von Trends mithilfe von Trendfunktionen erläutert. Es werden verschiedene Arten von Trendfunktionen vorgestellt und ihre Anwendung in der Zeitreihenanalyse beschrieben.
22. Einfache Prognosetechniken: Das Kapitel beschreibt einfache Prognosetechniken, die auf der Basis von Zeitreihenanalysen durchgeführt werden können. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt und deren Anwendung und Grenzen erläutert.
23. Trendextrapolation auf Basis eines Zeitreihenmodells: Dieses Kapitel behandelt die Trendextrapolation als Methode zur Prognose zukünftiger Werte auf Basis eines etablierten Zeitreihenmodells. Die Vorgehensweise und die damit verbundenen Unsicherheiten werden detailliert diskutiert.
24. Die Welt ist nicht nur metrisch: Das Kapitel betont die Bedeutung der Analyse nicht-metrischer Daten und die Notwendigkeit geeigneter statistischer Methoden für diese Datentypen. Es dient als Überleitung zu den folgenden Kapiteln, die sich mit ordinalen und nominalen Daten befassen.
25. Der Rangkorrelationskoeffizient R nach Spearman: Hier wird der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman als Maß für den Zusammenhang zwischen zwei ordinal skalierten Variablen eingeführt. Die Berechnung und Interpretation des Koeffizienten werden erläutert.
26. Nominale Werte: Dieses Kapitel beschreibt die Analyse von nominal skalierten Daten und die entsprechenden statistischen Methoden. Es legt den Fokus auf die Verwendung von Häufigkeiten und Anteilen sowie die Darstellung in Tabellen und Diagrammen.
27. Kontingenzkoeffizient C nach Pearson: Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson als Maß für den Zusammenhang zwischen zwei nominal skalierten Variablen wird vorgestellt. Die Berechnung und Interpretation des Koeffizienten werden detailliert beschrieben.
28. Der Signifikanztest: Das Kapitel führt in die Grundlagen des Signifikanztests ein. Es wird erläutert, wie Signifikanztests verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, ob ein beobachteter Effekt zufällig oder tatsächlich auf einen wahren Zusammenhang zurückzuführen ist.
29. Die Benford-Analyse und der Chi-Quadrat-Test: Dieses Kapitel stellt die Benford-Analyse und den Chi-Quadrat-Test als Methoden zur Überprüfung der Plausibilität von Daten vor. Die Anwendung und die Interpretation der Ergebnisse werden erläutert.
30. Bestimmung des Stichprobenumfangs: Das Kapitel behandelt die wichtige Frage der Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs für eine statistische Untersuchung. Es werden verschiedene Methoden zur Bestimmung des Stichprobenumfangs vorgestellt und deren Anwendung erläutert.
31. Der Bericht: Dieses Kapitel gibt Hinweise zur Erstellung eines statistischen Berichts, der die Ergebnisse einer statistischen Analyse verständlich und nachvollziehbar präsentiert.
Schlüsselwörter
Beschreibende Statistik, empirische Forschung, Datenanalyse, Lagemaße, Streuungsmaße, Häufigkeitsverteilung, Klassenbildung, lineare Regression, Korrelation, Zeitreihenanalyse, Signifikanztest, Stichprobenumfang, Dateninterpretation, Datenvisualisierung.
Häufig gestellte Fragen zum Aufgabenbuch "Beschreibende Statistik"
Was ist der Inhalt des Aufgabenbuchs "Beschreibende Statistik"?
Das Aufgabenbuch bietet eine umfassende Einführung in die beschreibende Statistik. Es enthält ein Inhaltsverzeichnis, Lernziele und Schwerpunktthemen, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und ein Glossar mit Schlüsselbegriffen. Der Fokus liegt auf der verständlichen Vermittlung statistischer Grundlagen und der praktischen Anwendung durch praxisnahe Übungsaufgaben mit Lösungen. Das Buch soll helfen, statistische Manipulationen zu erkennen und Fehler in der Verwendung von Statistik zu vermeiden.
Welche Themen werden im Aufgabenbuch behandelt?
Das Buch deckt ein breites Spektrum an Themen der beschreibenden Statistik ab, darunter: die Bedeutung von Statistik, empirische Untersuchungen, Merkmalsarten und Skalentypen, Lagemaße (arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, geometrisches Mittel), Streuungsmaße, Klassenbildung, Quantile, grafische Datenpräsentation, Häufigkeitsverteilungen (einschließlich mehrdimensionaler Verteilungen), Konzentrationsmessung und Lorenzkurve, lineare Regression, Korrelationskoeffizient, Zeitreihenanalyse und -prognose, Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman, Analyse nominaler Daten, Kontingenzkoeffizient nach Pearson, Signifikanztests, Benford-Analyse, Chi-Quadrat-Test, Bestimmung des Stichprobenumfangs und die Erstellung eines statistischen Berichts.
Für wen ist dieses Aufgabenbuch geeignet?
Das Aufgabenbuch richtet sich sowohl an Anfänger als auch an Fortgeschrittene, die ihr Wissen in der beschreibenden Statistik vertiefen möchten. Es ist ideal für Studierende, die Statistik als Nebenfach oder im Hauptstudium belegen, sowie für alle, die ein fundiertes Verständnis statistischer Methoden benötigen.
Welche Art von Aufgaben sind im Buch enthalten?
Das Buch enthält praxisnahe Übungsaufgaben mit Lösungen, die das Gelernte vertiefen und die Anwendung der statistischen Methoden in verschiedenen Kontexten demonstrieren. Die Aufgaben sind so konzipiert, dass sie ein tiefes Verständnis der statistischen Konzepte fördern.
Welche Schlüsselbegriffe werden im Buch behandelt?
Wichtige Schlüsselbegriffe umfassen: Beschreibende Statistik, empirische Forschung, Datenanalyse, Lagemaße, Streuungsmaße, Häufigkeitsverteilung, Klassenbildung, lineare Regression, Korrelation, Zeitreihenanalyse, Signifikanztest, Stichprobenumfang, Dateninterpretation und Datenvisualisierung.
Wie ist das Buch strukturiert?
Das Buch ist kapitelweise aufgebaut, wobei jedes Kapitel ein spezifisches Thema der beschreibenden Statistik behandelt. Jedes Kapitel enthält eine Zusammenfassung und erklärt die relevanten Konzepte und Methoden. Die Kapitel sind logisch aufeinander aufgebaut und führen den Leser schrittweise durch die Grundlagen der beschreibenden Statistik.
Welche Vorteile bietet das Aufgabenbuch?
Das Aufgabenbuch bietet eine leicht verständliche Einführung in die beschreibende Statistik, kombiniert mit praktischen Übungsaufgaben und Lösungen. Es vermittelt anwendbares statistisches Grundwissen und hilft, statistische Manipulationen zu erkennen und Fehler in der eigenen Arbeit zu vermeiden. Die Zusammenfassung der Kapitel erleichtert die Wiederholung und das Verständnis des Stoffes.
- Quote paper
- Dr. Uwe Sliwczuk (Author), 2016, Leichtverständliche Aufgaben und Lösungen zur „beschreibenden Statistik“, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/315195
