In dieser Facharbeit werden die Funktionsweise von Antennen sowie die analogen Modulationsverfahren physikalisch erklärt und anschließend auch mathematisch behandelt. Neben der theoretischen Darstellung von Antennen und elektromagnetischen Wellen sowie der Aufstellung mathematischer Funktionen für die Modulationsverfahren werden Antennen auch in der Praxis untersucht und dabei deren Funktionsweise mit verrückten Experimenten demonstriert. Von allen Versuchen wurden ausführliche Dokumentationsfilme erstellt.
Diese Facharbeit erzielte eine Gesamtnote von 29 von maximal 30 erreichbaren Punkten und wurde für den Facharbeitspreis der Physik 2010 nominiert. Sie umfasst mit Anhang 36 Seiten (davon 16 der Textteil; die Filme zu den Versuchen sind im Internet verfügbar und im Dokument verlinkt).
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1)Elektromagnetische Wellen
1.1 Der elektrische Schwingkreis
1.2 Die Zeitfunktionen im Schwingkreis
1.3 Vom Schwingkreis zum Dipol
1.4 Die Ausstrahlung von Funkwellen
1.5 Der Empfang
1.6 Die Polarisation der Wellen
1.7 Wellenausbreitungsphänomene
2)Antennen im Einsatz
2.1 Die Bandbreite
2.2 Die Impedanz
2.3 Der Antennengewinn
2.4 Die Richtcharakteristik
2.5 Weitere wichtige Antennenbauarten
3)Modulation
3.1 Die Grundlage zum Informationsaustausch
3.2 Amplitudenmodulation
3.3 Winkelmodulation
3.4 Der Radioempfänger Schlusswort
4)Anhang
4.1 Zusatzmaterialien
4.2 Videos und Dokumentationen der Experimente
4.3 Physikalische Größen
4.4 Bildnachweis
4.5 Quellenverzeichnis
4.6 Selbstständigkeitserklärung des Autors
Hinweis: Anmerkungen im Format „([1], S. 1ff.)“ sind Literaturangaben. Die einzelnen Werke sind auf Seite 35 im Quellenverzeichnis aufgeführt.
Vorwort
Kaum etwas beeinflusst heute das alltägliche Leben mehr als die elektronische Kommunikation. Das Internet wird täglich benutzt, über Radio und Fernsehen bleiben wir stets informiert - nie war der Informationsaustausch so einfach und schnell.
Allen voran steht zweifellos die drahtlose Vernetzung. Die Nachfrage nach mobiler Erreichbarkeit steigt seit Jahrzehnten ständig. In unserer heutigen Gesellschaft gibt es kaum noch jemanden, der nicht über ein Mobiltelefon verfügt und damit zu jedem Zeitpunkt, wo auch immer er sich gerade aufhält, über ein handliches Gerät in der Hosentasche mit der ganzen Welt Kontakt aufnehmen kann. Wer über kein Handy verfügt, besitzt zumindest ein Fernsehgerät oder einen Radioempfänger. Die drahtlose Datenübertragung hat die Welt verändert.
Das Bauteil, mit dem all dies möglich geworden ist, ist die Antenne, ohne die kein Sender, kein Empfänger, Radiogerät oder Handy auskommen würde und blind wäre für all die Informationen, die permanent in unserer Umgebung gesendet werden. Nicht umsonst stammt der Begriff „antennae“ aus der Zoologie und bezeichnet Insektenfühler, mit denen diese Tiere die Welt erkunden. Die Erfindung liegt dabei mittlerweile bereits rund 120 Jahre zurück. 1887 führte der deutsche Physiker Heinrich Hertz erste Versuche dazu durch.
Wie aber funktioniert die Antenne? Wie können Geräusche, Bilder und Buchstaben in Funksignale gewandelt und mit Hilfe der „Insektenfühler“ verschickt werden? Diese Fragen werden im Folgenden eingehend beleuchtet. Mit Computergrafiken, spannenden Versuchen und verrückten Experimenten werden die physikalischen Grundlagen veranschaulicht und das große Rätsel des Mobilfunks gelöst. Zu allen Experimenten wurden Dokumentationsfilme erstellt, die auf Seite 31 verlinkt sind.
([1], S. 77)
1) Elektromagnetische Wellen
1.1 Der elektrische Schwingkreis
Eine Antenne strahlt Signale und damit Energie in Form elektromagnetischer Wellen ab. Wie das funktioniert, wird am sogenannten „elektrischen Schwingkreis“ deutlich.
Ein Schwingkreis ist eine Schaltung aus einer Kapazität C in Form eines Kondensators sowie einer Spule mit der Induktivität L. Wird diese Schaltung bei maximal geladenem Kondensator
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Bild 1: Der elektrische
geschlossen, so entlädt sich dieser über die Spule. Das Schwingkreis elektrische Feld E zwischen den Kondensatorplatten, also der Quotient aus der Spannung U am Kondensator und dem Abstand der Platten d, nimmt hierbei mit der Spannung ab. Durch den Strom durch den Leiter der Spule entsteht in dieser ein Magnetfeld B, dessen Richtung sich mit der sogenannten „Rechte-Hand-Regel“ ermitteln lässt:
„ Der [rechte] Daumen stellt den stromdurchflossenen
Leiter dar, die Daumenspitze zeigt in die Richtung des [technischen] Stromflusses. Die restlichen vier Finger der Hand zeigen (krümmt man die Finger ein wenig) in die Richtung der imaginären magnetischen Feldlinien “
([2], S. 21)
Die Stärke dieses Feldes, auch „magnetische Flussdichte“ genannt, errechnet sich mit folgender Formel:
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Bild 2: Richtung der magnetischen Feldlinien um einen stromdurchflossenen Leiter
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Dieses magnetische Feld wird in einem kurzen Versuch auf Seite 31 nachgewiesen.
Aufgrund der Selbstinduktion der Spule induziert sein Aufbau jedoch nach der Regel von Lenz wiederum eine Spannung im Leiter, die entgegengesetzt zum Entladestrom des Kondensators gerichtet ist, sodass der Entladevorgang verzögert wird und sich der Stromfluss nur langsam aufbauen kann:
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Die Stromstärke erreicht ihr Maximum, wenn der Kondensator vollständig entladen ist und die Spannung an den Platten ihr Minimum erreicht. Nun kann sie aber nicht sofort wieder auf den Wert Null zurückfallen, da weiterhin ein magnetisches Feld in der Spule besteht, das zudem mit dem Strom seine maximale Feldstärke erreicht hat. Aufgrund der Selbstinduktion der Spule wird auch hier nach der Lenz'schen Regel im Leiter eine Spannung induziert, die der Stromänderung entgegengerichtet ist. Das bedeutet, dass nun durch den Abbau des Magnetfeldes eine Spannung in Richtung des ursprünglichen Entladestromes erzeugt wird, die den Kondensator umgekehrt wieder auflädt.
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Sobald das magnetische Feld und der Strom ihr Minimum erreicht haben, ist der Betrag der Spannung und des elektrischen Feldes wieder maximal und der Vorgang beginnt erneut, diesmal mit entsprechend entgegengesetzt gerichteten Spannungs- Strom- und Feldvektoren. Wenn der Ausgangszustand wiederhergestellt ist, ist eine Schwingung durchlaufen. Im ungedämpften Schwingkreis erreicht der Betrag der Spannung nach jeder Schwingung wieder seinen ursprünglichen Wert; die Summe aus magnetischer [illustration not visible in this excerpt] und elektrischer Energie [illustration not visible in this excerpt] ist zu jedem Zeitpunkt konstant.
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Da jedoch in der Realität stets Widerstände auftreten, geht mit jeder Schwingung ein Teil der Energie in Form von Wärme verloren, sodass mittels geeigneter Schaltungen dem Schwingkreis diese Energie wieder zugeführt werden muss, um die Dämpfung auszugleichen.
([2], S. 21;[3], S. 18-20, S. 36;[4], S. 13ff., S. 35ff.)
1.2 Die Zeitfunktionen im Schwingkreis
Plottet man die zeitabhängigen Graphen von Spannung und Strom, so erhält man sinusförmige Kurven wie in Fig. 1 auf Seite 21 im Anhang. Die Periodendauer T gibt an, wie viel Zeit vergeht, bis eine komplette Schwingung durchlaufen wurde. Im Diagramm entspricht diese dem zeitlichen Abstand zweier Maxima oder Minima. Dagegen gibt die Frequenz f mit der Einheit Hertz (Hz) an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Sie ist der Kehrwert der Periodendauer,
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sodass zum Beispiel eine Schwingungsdauer von 4 Sekunden einer Frequenz von 0,25 Hz entspricht. Im Schwingkreis gilt die Thomson'sche Schwingungsformel:
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Die Graphen für Spannung und Strom können mit einer Cosinusfunktion angegeben werden:
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Die Schwingung wird nach dieser Formel durch mehrere Parameter bestimmt:
- Die Amplitude A gibt den maximalen Betrag an, den der Funktionswert erreicht.
- Die Kreisfrequenz[illustration not visible in this excerpt] wird aufgrund der trigonometrischen Funktionen anstelle von f verwendet.
- Die Phasenverschiebung verschiebt die Sinusfunktion auf der t -Achse. Sie beträgt im Schwingkreis ein Viertel der Periodendauer, was einer Phase von 90° entspricht:
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Über die Möglichkeiten einer gezielten Manipulation dieser Parameter wird im Kapitel „Modulation“ ab Seite 14 berichtet.
([3], S. 21;[4], S. 23 ff.)
1.3 Vom Schwingkreis zum Dipol
Um die Frequenz zu beeinflussen, werden die Werte für die Induktivität und die Kapazität verändert. Deren Verringerung hat eine kürzere Periodendauer und somit eine höhere Frequenz zur Folge. Dies kann etwa durch Verringerung der Spulenwindungszahl, Verringerung der Plattengröße des Kondensators oder Erhöhen von deren Abstand erreicht werden. Führt man diese Schritte bis ins Extremum aus, so erhält man einen Stab mit null Windungen, den sogenannten Dipol. Auch die Stabenden weisen noch eine Kapazität mit entsprechendem E -Feld
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Bild 3: Spannung und elektrisches Feld
auf, und es ist weiterhin eine kleine Induktivität am Dipol vorhanden, da der Stab auch ohne Windungen bei Stromfluss von einem Magnetfeld umgeben ist. Somit erfolgen auch am Dipol elektromagnetische Schwingungen, hier allerdings mit erheblich höheren Frequenzen.
Die Elektronen bewegen sich mit jeder Schwingung im Dipol längs hin und her. Je nach Amplitude fällt die Auslenkung dabei stärker oder geringer aus. Zu den Zeitpunkten mit maximalem elektrischen Feld liegt eine Spannungsverteilung wie in Bild 3 vor; auf der Seite, die als Feldquelle fungiert, herrscht ein Elektronenüberschuss, während auf der Seite der Feldsenke ein Elektronenmangel vorliegt.
Wie die Verteilung der Ladung ist auch die des Stromes
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Bild 4: Strom und magnetisches Feld am Dipol
([1], S. 52f.;[2], S. 25 ff.)
in jedem Punkt unterschiedlich. Wenn sich die Elektronen bewegen, ergeben sich die Stromkurve aus Bild 4 und ein entsprechendes Magnetfeld.
1.4 Die Ausstrahlung von Funkwellen
Bei zunehmendem Abstand zum Dipol nimmt die Feldstärke ab. Im freien Raum geschieht dies umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung; aufgrund diverser Dämpfungsfaktoren erfolgt die Abnahme auf der Erde jedoch wesentlich schneller. Das Feld breitet sich nach seiner Erzeugung mit der Lichtgeschwindigkeit
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vom Dipol aus.
Dort treten allerdings, wie bereits erläutert, elektromagnetische Wechselfelder auf, die sich permanent verändern. Es entstehen somit elektromagnetische Wellen, bei denen das magnetische und das elektrische Feld orthogonal zueinander stehen. Die Wellenlänge [illustration not visible in this excerpt] wird folgendermaßen bestimmt:
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Der Dipol hat gemäß der obigen Spannungs- und Stromkurven dabei die Länge einer halben Welle. Man spricht deshalb auch vom „Halbwellendipol“.
Die elektromagnetischen Wellen sind es, mit denen im Funk Signale übertragen werden. Je nach Anwendung erfolgt dies auf unterschiedlichen Frequenzbändern, die im Anhang auf Seite 20 in Tabelle 1 aufgelistet sind.
([1], S. 25f.;[2], S. 24f.;[3], S. 23, S. 36)
1.5 Der Empfang
An einem Ort, an dem die Wellen, wenn auch mit einiger Dämpfung, noch immer messbar sind, können in einem weiteren Dipol mit geeigneter Resonanzfrequenz1 ihrerseits die Elektronen zum Schwingen gebracht und somit Spannungen und Ströme erzeugt werden. Diese werden dann verarbeitet und genutzt.
Dazu wird der Dipol mittig in zwei je [illustration not visible in this excerpt]große Hälften
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Bild 5: Ein mit einer Glühlampe versehenerHalbwellendipol
getrennt. Da im Mittelpunkt das Strommaximum vorliegt, werden die beiden Hälften hier mit elektrischen Leitern versehen und mit einem Empfänger verbunden. Man spricht deshalb auch von den „Speise-“ oder „Fußpunkten“ des Dipols. Zur Visualisierung der Schwingungen kann man beispielsweise eine Glühlampe anschließen. Durch den Strom, der durch die empfangenen Wellen im Dipol induziert wird und durch den Glühfaden fließt, beginnt die Lampe wie von Zauberhand zu leuchten; je näher man sich am Sender befindet, desto heller. Die erste Antenne ist entstanden.
Man kann die gleiche Antenne in der Regel sowohl zum Empfangen als auch zum Senden von Signalen verwenden. Deshalb wird der Sender ebenfalls an den Speisepunkten des Dipols angeschlossen.
([1], S. 52f.;[2], S. 25 ff.)
1.6 Die Polarisation der Wellen
Die Polarisation der Wellen wird bestimmt von deren elektrischer Feldkomponente. Der Dipol etwa sendet nur linear polarisierte Wellen aus, was bedeutet, dass die Feldlinien in einer Ebene liegen. Im Sonderfall, dass diese Ebene genau parallel zum Erdboden verläuft, spricht man von „horizontaler Polarisation“. Steht sie dazu senkrecht, so bezeichnet man dies als „vertikale Polarisation“.
Außerdem besteht die Möglichkeit der elliptischen Polarisation. Hier beschreibt der elektrische Feldvektor eine Drehung, bei der die Achse dem Ausbreitungsvektor entspricht. Man kann sich dies wie im nebenstehenden Bild als eine Überlagerung zweier zueinander senkrechten, um 90° versetzten und linear polarisierten Wellen vorstellen. Wenn beide Wellen über dieselbe Amplitude verfügen, so liegt der Sonderfall der zirkularen Polarisation vor. Da die Rotation, in Bewegungsrichtung gesehen, in zwei verschiedenen Richtungen erfolgen kann, wird entsprechend unterschieden zwischen links- und rechtszirkular polarisierten Wellen.
Die Wahl der richtigen Polarisation ist extrem wichtig für
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Bild 6: Elliptisch (oben) und linear (unten) polarisierte Welle
den Empfang. Wie aus Tabelle 2 auf Seite 20 hervorgeht, kann bei Linearpolarisation nur mit Antennenkomponenten empfangen werden, die mit der gleichen Polarisation arbeiten wie die ankommenden Wellen. Steht ein Empfangsdipol beispielsweise senkrecht zum Sender, so werden in ihm keine Elektronen zum Schwingen angeregt. Dies ist ebenfalls der Fall, wenn Wellen und Antenne mit entgegengesetzt zirkularer Polarisation arbeiten.
([1], S. 27f.;[5], S. 108 ff.)
1.7 Wellenausbreitungsphänomene
Je nach Frequenz hat jede Welle unterschiedliche Eigenschaften bezüglich ihrer Ausbreitung. Niederfrequente Wellen breiten sich gut entlang der Erdoberfläche über die sogenannte „Bodenwelle“ aus, die allerdings eine starke Dämpfung aufgrund der Absorption durch die Materie erfährt. Die beste Bodenwellenreichweite erhält man daher bei vertikaler Polarisation.
Neben der Bodenwelle breiten sich Funksignale auch über die sogenannte Raumwelle aus, die in den freien Raum hinauswandert und folglich einer wesentlich geringeren Dämpfung ausgesetzt ist. Sie ist daher bei höheren Frequenzen, bei denen die Bodenwelle eine zu geringe Reichweite hat, häufig von besonderem Interesse. Einen besonderen Fall stellen dabei die Kurzwellen (KW) dar. Sie werden an der höchsten Schicht der Atmosphäre, der Ionosphäre, in der durch kosmische Strahlung Ionen entstehen, reflektiert und zurück zur Erde geworfen. Die eintreffenden Kurzwellen können dort erneut zur Ionosphäre reflektiert werden. Auf diese Weise werden Reichweiten über die gesamte Erdkugel ermöglicht.
([1], S. 31ff.;[5], S. 3f., S. 24ff.)
[...]
1 Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der der Dipol die beste Leistung liefert. Näheres ist im Kapitel 2.1 erläutert.
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- Lorenz Morper (Author), 2010, Antennentechnik und Modulation , Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/184638
