Eine praktikable Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes (FwF) fußt einerseits auf der Wirbelphysik von Helmholtz und sie respektiert auf der anderen Hand die Definition Lagrange Kohärenter Systeme Hallers. Die Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes hadert mit beiden etablierten Theorien. Der Aufsatz stellt Aspekte tradierter Wirbelmodelle und die Theorie Lagrange Kohärenter Systeme zusammen und stell jene einer Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes in Aussicht.
Aspekte von „Fluid within Fluid“ Modellen
Michel Felgenhauer, Berlin 2022
Eine praktikable Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes (FwF) fußt einerseits auf der Wirbelphysik von Helmholtz und sie respektiert auf der anderen Hand die Definition Lagrange Kohärenter Systeme Hallers.
Die Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes hadert mit beiden etablierten Theorien. Der Aufsatz stellt Aspekte tradierter Wirbelmodelle und die Theorie Lagrange Kohärenter Systeme zusammen und stell jene einer Phänomenologie der Fluid within Fluid-Tubes in Aussicht.
Fundamentale Annahmen.
Wirbel bezeichnen in der Strömungslehre eine drehende Bewegung von Fluid-elementen. Leonhard Euler[1] führt um 1755 die Bewegungsgleichung einer reibungslosen inkompressiblen Flüssigkeit ein und begründet damit die moderne Fluiddynamik. Er benennt das fundamentale Konzept des Wirbel-Vektors, der heutigen Rotation (V x ). Auf Joseph-Louis Lagrange[2] geht die für Strömungsfelder bedeutsame Potentialtheorie[3] zurück, aus der sich um 1800 die Feldtheorien[4] entwickeln. Lagrange veröffentlicht wissenschaftlichen Arbeiten über Differentialgleichungen und Variationsrechnung. William Thomson [5](Lord Kelvin) findet das Zirkulationstheorem und steht Mitte des 19ten Jahrhunderts in Korrespondenz mit Hermann von Helmholtz in Berlin, der die Stabilität von Wirbeln in Raum und Zeit in reibungslosen Flüssigkeiten erkennt. Helmholtz‘s Fundamentalsatz der Kinematik (1858) betrifft die allgemeine Ortsveränderung eines deformierbaren Körpers hinreichend kleinen Volumens als Summe aus Translation, Rotation und Deformation. Der Satz ist unmittelbar anwendbar auf das Bewegungsgeschehen von fadenförmigen Strukturen (Wirbeln). Die drei Wirbelsätze wurden von Hermann von Helmholtz um 1859 formuliert:
Erster Helmholtz'scher Wirbelsatz:
In Abwesenheit von wirbelanfachenden äußeren Kräften bleiben wirbelfreie Strömungsgebiete wirbelfrei.
Zweiter Helmholtz'scher Wirbelsatz:
Fluidelemente, die auf einer Wirbellinie liegen, verbleiben auf dieser Wirbellinie. Wirbellinien sind daher materielle Linien.
Dritter Helmholtz'scher Wirbelsatz:
Die Zirkulation entlang einer Wirbelröhre ist konstant. Eine Wirbellinie kann deshalb im Fluid nicht enden. Wirbellinien sind geschlossen, buchstäblich unendlich oder laufen auf den Rand.
Der erste Wirbelsatz bedeutet, dass sowohl die Zirkulation längs der Randkurve einer Fläche, die ganz auf dem Mantel einer Wirbelröhre liegt, verschwindet als auch, dass die Zirkulation verschiedener Querschnitte einer Wirbelröhre gleich ist. Der zweite Wirbelsatz besagt, dass Wirbelröhren zugleich Stromröhren sind, Wirbel an Materie (Fluid) anhaften und drittens, Teilchen, die einmal eine Wirbellinie gebildet haben, dies auch weiterhin tun (Kohärenz). Der dritte Wirbelsatz fordert örtliche und zeitliche Konstanz der Zirkulation in einer (und um eine) Wirbelröhre. Die Helmholtz'schen Wirbelsätze sind eine Grundlage der Physik der hier behandelten Lagrange Kohärenten „Fluids within Fluid-Tubes“. Ebenfalls interessant ist, dass die klassischen Wirbelmodelle Potentialwirbel, Festkörperwirbel, Rankine-Wirbel und Hamel- Oseen'scher-Wirbel[6] erst viel später formuliert wurden. Diese (Wirbelmodelle) und die die Helmholtz'schen Wirbeltheorie tradieren die herrschende Lehrmeinung und sollen hier kurz benannt werden, weil diese Wirbelmodelle zum Verständnis des inneren Milieus der Helm- holtz‘schen Wirbelfäden beitragen.
Der Begriff der „Wirbelfilamente“ knüpft unmittelbar an die Wirbeltheorie Helmholtzs an[7]. Vortex filaments bedienen die Helmholtz'sche Wirbeltheorie und postulieren eine klare Position gegen mögliche Modellerweiterungen: die Homogenität ihres inneren Milieus ist nicht verhandelbar. Die Theorie der Helmholt‘schen Wirbelfäden beharrt auf der zeitlichen Konsistenz der eines Wirbelfadens impliziten Zirkulation r=const. Aus dem englischen Sprachgebrauch ist die Versinnbildlichung einer Röhre, „Tube“ übernommen und wird fortan als „Fluid within Fluid Tubes (FwF)“ referiert. Zuletzt ist der Biot-Savart'sche[8] Ansatz die spezielle Formulierung einer allgemeinen Feldtheorie, die Maxwell[9] um 1855 für die entsprechenden Vorgänge in der Elektrodynamik als erster zusammengefasst.
Erweiterte Annahmen. Lagrange Kohärente Strukturen
Fluid within Fluid Tubes (FwF) sind zusammenhängende Systeme und sie besitzen eine Pfadabhängigkeit ihrer physikalischen Wechselwirkungs-Eigenschaften; sie sind Wirbelfäden im Sinne Helmholtz und gleichsam Lagrange Kohärente Strukturen!
Eine Theorie Lagrange Kohärenter Strukturen (LCS) wurde in den frühen 2000er Jahren am Lefschetz Center for Dynamical Systems der Brown University, später an der ETH Zürich, dort am Department of Mechanical and Process Engineering, entwickelt.
Häufig gestellte Fragen zu "Aspekte von „Fluid within Fluid“ Modellen"
Was sind Fluid within Fluid-Tubes (FwF)?
Fluid within Fluid-Tubes (FwF) sind zusammenhängende Systeme, die eine Pfadabhängigkeit ihrer physikalischen Wechselwirkungs-Eigenschaften besitzen. Sie werden als Wirbelfäden im Sinne von Helmholtz und gleichzeitig als Lagrange Kohärente Strukturen betrachtet.
Was sind die Helmholtz'schen Wirbelsätze?
Die Helmholtz'schen Wirbelsätze sind fundamentale Prinzipien der Strömungslehre, die das Verhalten von Wirbeln in reibungslosen Flüssigkeiten beschreiben. Sie umfassen:
- Erster Helmholtz'scher Wirbelsatz: In Abwesenheit von wirbelanfachenden äußeren Kräften bleiben wirbelfreie Strömungsgebiete wirbelfrei.
- Zweiter Helmholtz'scher Wirbelsatz: Fluidelemente, die auf einer Wirbellinie liegen, verbleiben auf dieser Wirbellinie. Wirbellinien sind daher materielle Linien.
- Dritter Helmholtz'scher Wirbelsatz: Die Zirkulation entlang einer Wirbelröhre ist konstant. Eine Wirbellinie kann deshalb im Fluid nicht enden. Wirbellinien sind geschlossen, buchstäblich unendlich oder laufen auf den Rand.
Was ist die Bedeutung der Helmholtz'schen Wirbelsätze für FwF?
Die Helmholtz'schen Wirbelsätze bilden eine Grundlage für das Verständnis der Physik von Lagrange Kohärenten „Fluids within Fluid-Tubes“. Insbesondere die zeitliche Konsistenz der Zirkulation innerhalb eines Wirbelfadens (r=const) ist von Bedeutung.
Was sind Lagrange Kohärente Strukturen (LCS)?
Lagrange Kohärente Strukturen (LCS) sind Strukturen, die sich in komplexen Strömungsfeldern über längere Zeiträume kohärent verhalten. Die Theorie der LCS wurde in den frühen 2000er Jahren an der Brown University und später an der ETH Zürich entwickelt.
Wie stehen die klassischen Wirbelmodelle zu den FwF in Verbindung?
Die klassischen Wirbelmodelle (Potentialwirbel, Festkörperwirbel, Rankine-Wirbel und Hamel-Oseen'scher-Wirbel) tragen zum Verständnis des inneren Milieus der Helmholtz'schen Wirbelfäden bei.
Was ist die Biot-Savart'sche Ansatz und in welchem Zusammenhang steht er mit FwF?
Der Biot-Savart'sche Ansatz ist eine spezielle Formulierung einer allgemeinen Feldtheorie, die Maxwell für die Elektrodynamik zusammengefasst hat. Er ist relevant im Kontext von FwF, weil er die Wechselwirkungen innerhalb und zwischen den Wirbelfäden beschreibt.
Was sind Wirbelfilamente (Vortex filaments)?
Wirbelfilamente bedienen die Helmholtz'sche Wirbeltheorie und postulieren die Homogenität ihres inneren Milieus. Die Theorie der Helmholt‘schen Wirbelfäden beharrt auf der zeitlichen Konsistenz der eines Wirbelfadens impliziten Zirkulation.
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- Michel Felgenhauer (Author), 2022, Aspekte von "Fluid within Fluid"-Modellen, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1215469
