Wir gehen in unserer Untersuchung davon aus, dass Lagrange Kohärente Objekte ihre fluidische Umgebung durch Induktionswechselwirkungen organisieren, LCS eine erstaunliche topologische Stabilität besitzen, Spiralige LCO kinetische Energie enthalten und diese Energie reversibel gespeichert wird. Ein Lagrange Kohärentes Objekt besitzt ästhetische Qualitäten: es ist wahrnehmbar.
Gegenwärtig zielen die Untersuchungen über Lagrange Kohärente Systeme in erster Linie auf deren Identifiziereng in ansonsten entropisch, homogenen fluidischen Szenarien. Zur Konturextraktion und Kantenverfolgung werden digitale, bildverarbeitende Methoden entwickelt und computerbasierte Verfahren eingesetzt. Neben der Detektion und Analyse von LCS in natürlichen Strömungen und in synthetischen Simulations-modellen kommt der Erforschung ihrer generischen Potenz der Muster- und Strukturerzeugung in der benachbarten Strömung zunehmend Bedeutung zu.
Wirbel, Flossen und Kamele
Gedanken über fluidische Ergänzungen
Michel Felgenhauer, Berlin.
Teil I. Das zwölfte Kamel
Als der alte Beduine durch die Oase reitet, hört er heftigen Streit aus einer der Hütten. Kurzerhand verlässt er den staubigen Weg und bindet sein Kamel neben den anderen an einen Pflock vor dem Stall der Hütte. Der Beduine steht nun im Eingang; drinnen, ein Greis und seine drei Söhne. Der Streit versiegt, als er die Hütte betritt. Für einen Moment herrscht Ruhe. Offenbar geht es um die kleine Kamelherde des sterbenden Vaters, viel hat er ja nicht zu vererben. Das Problem ist ganz einfach und doch so groß. Der älteste Sohn soll nach des Vaters Tod die Hälfte der Herde erhalten; der Jüngste ein Sechstel und der Mittlere ein Viertel. Die Söhne finden diese alte Art und Sitte zu teilen durchaus gerecht, doch leider ist die Herde sehr klein; elf Tiere hat der alte Bauer zu vererben und lacht seine törichten Söhne aus: „wenn ich erst tot bin, könnt ihr die Kamele ja schlachten und auf dem Basar verhökern, ha!" Das bringt die Jungen noch mehr auf. Der Besucher hebt die Hand bittet die Streithähne hinaus vor die Hütte, fort vom Sterbebett und weiter vor den Stall, wo nunmehr zwölf Kamele malmend grasen. Er schiebt sechs Tiere zum ältesten Sohn und dieser freut sich sehr, denn sechs Kamele sind ja nun mal mehr als die Hälfte der ganzen kleinen Herde. Der mittlere Sohn erhebt das Wort, doch als er sieht, dass drei Kamele neben ihm zu stehen kommen, bleibt er still. Der Jüngste bekommt zwei Tiere und ist ebenfalls recht zufrieden. Jeder der drei schlitzohrigen Söhne ist besser bedient, als er befürchtet hatte. Der Jüngste hat zwei, der älteste sechs, der mittlere drei Kamele, das sind zusammen? Elf, da stimmt doch etwas nicht? Feixend gehen sie zum greisen Vater, doch diesem ist ein Lächeln um den Mund gezeichnet; er ist zufrieden zur Ruhe gegangen. Draußen macht der alte Beduine das zwölfte Kamel vom Holz, denn es ist sein eigenes und reitet davon.
Natürlich erkennen wir die Weisheit des in allerlei Lügengeschichten angewendeten orientalischen Ebrechts. Doch nicht nur dort. In Friesland erbt der Älteste den Hof und zahlt seine Brüder aus. Die bleiben oft arm und gehen zur See. Oder werden Soldat. Im Schwäbischen ist es anders. Dort teilt man den Hof. Von Generation zu Generation. Es bleibt dann nach Jahrzehnten und Jahrhunderten nur wenig übrig vom alten Gehöft. Die Söhne und Brüder werden wandernde Handwerker. Sogar die Töchter, sie Schneiderinnen. So kommt die Manufaktur in die schwäbische Welt. Schwaben, Schwäbinnen und Schwabende sind Tüftler und gründen Werkstätten. Lokale Industrie entsteht. Auch nicht übel.
Im Orient ist es offenbar anders und bei näherer Betrachtung auch nicht schlecht. Das ungleich geteilte Erbe besitzt eine ordnende Kraft. Die Anteile und Prioritäten des ungleichen aber deterministischen Teilens sind gerade so verschieden, dass eine Generation genügt, auftretende Ungerechtigkeiten zu tilgen und zu normalisieren. Formal artikuliert die Geschichte vom zwölften Kamel eine systemoffene Problemlösung, die auf einer besonderen katalytischen Wirkung einer zusätzlich auftauchenden Ingredienz ebenso kondensierend im Coctail des Geschehens fußt. Der Vorgang will erst dann zur Gänze funktionieren, wenn im erwartbaren Ensemble von Rand- und Nebenbedingungen des Prozesses ein notwendiges, ergänzendes aber gleichermaßen auch unerwartetes Komplement auftaucht. Das zugleich katalytische, wie auch kondensierende Komplement, welches unaufgefordert emergiert. Und siehe da: die Rechnung um das Erbe des alten Bauers geht mit dem 12. Kamel auf. Aber auch erst dann. Das katalytische Element nimmt am Prozess Teil, ist Teil des Geschehens und gleichzeitig aber auch nicht, das kondensierende Komplement ist nötig und zugleich unnötig, wie sich am Ende herausstellt genau jetzt, als der Beduine auf dem verbleibenden Kamel, seinem eigenen und damit das auf den Prozess katalytisch-kondensierend wirkende Kamel, davonreitet.
Notwendig sein und nicht notwendig sein zugleich, macht dieses Element des Prozesses zu einem praxiologischen Paradoxon immer dann, wenn man das zwölfte Kamel als Argument eines geschlossenen Systems betrachtet. Dieses Argument ist quasi eine sich im Innern des Geschehens plötzlich entfaltende Selbstreferenz, die den Prozess triggert und determiniert, ja überhaupt erst determinierbar macht, ihn traktiert. Für einen systemimpliziten Betrachter, einer Betrachterin, Betrachtenden also, der, die das sich innerhalb der (System-) Grenze aufhält, zu einer gewissermaßen „lagrang'schen Spekulation", ist das zwölfte Kamel über die beobachtete Zeit hinweg sichtbar, der Beobachter akzeptiert diesen Lösungsvorgang, der sich vor seinen Augen entfaltet. Für ihn ist der Vorgang mit dem Eintreten eines glücklichen Endes übrigens beendet. Erst der euler'sche Beobachter draußen, sieht den anfangs notleidenden Ablauf des Vorgangs und genießt die Magie des Zustandekommens einer glücklichen Lösung bis zum Ausgang der Geschichte, einer Lösung im Sinne der unerwartet sich selbst referenzierenden Vervollständigung1. Das hier beobachtete selbstbezügliche System stabilisiert sich auf sich selbst und schließt sich darin kurzzeitig - und nur für eine einzige Umdrehung im Getriebe der Geschichte - von seiner Umwelt ab (Lagrange). Innerhalb der Systemgrenzen laufen jetzt die Geschäfte unmittelbar besser, selbst die Margen der Gewinnahme werden größer - denn drei intakte, ganze Kamele sind einfach mal mehr wert, als (11/4= 2.75) Kamelhack - dies ist unbestreitbar ein Vorteil und auf einer abstrakten Ebene der Grund dafür, dass eine Ausrüstung für das Gelände immer einen Dosenöffner enthält, aber selten eine Dose; nennen wir es eine Methode.
So ganz selbst referenzierend ist der Vorgang aber natürlich nicht. Wie wäre die Geschichte wohl ausgegangen, wenn der weise Beduine nicht neugierig auf den Streit in der Hütte eingegangen wäre oder nicht die richtigen Mittel zur Verfügung gehabt hätte? Wäre die Geschichte gut ausgegangen, wenn ein Esel statt eines Kamels am Pflock angebunden gewesen wäre. Nein. Das Problem fordert einen ganz speziellen Lösungsweg. Wie heißt es so schön: „Probleme sind per se unlösbar (sonst wären sie ja keine Probleme)". Erst wenn wir das Problem in eine Aufgabe oder in eine Schar von Aufgaben „verwandeln", können diese Aufgaben und vielleicht dann auch das Problem, gelöst werden. Die nun hier zu lösende Aufgabe der Verteilung des Kamelherdenerbes fordert also eine bestimmte Qualität der Methode, eine auf das Problem konditionierte Lösung, in diesem Fall ein zusätzliches Kamel. In der Mathematik sind „quadratische Ergänzungen" ein etabliertes Verfahren zum Umformen von Termen, in denen eine Variable quadratisch vorkommt, so dass ein quadriertes Binom entsteht und die erste oder zweite Binomische Formel angewendet werden kann. Dieses Verfahren kann zum Beispiel zur Lösung von quadratischen Gleichungen oder zur Bestimmung der Scheitelform (und damit auch des Scheitelpunkts, also des Extremwerts) von quadratischen Funktionen verwendet werden (Wikipedia).
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Ziel dabei ist es ja, dass am Ende ein quadriertes Binom entsteht2. Für einen Mathematiker ist das sofort logisch, für uns Ingenieure und Designer, von Philosophen und Phänomenologen, zu denen manche sich zählen würden, ganz zu schweigen, reine Magie3 ; will sagen: bitte suchen Sie jetzt nicht das Kamel.
Systemimplizite Lösungswege besitzen im praktischen Leben eine sympathische Eleganz, verschließen sich aber häufig einer unmittelbaren Wahrnehmbarkeit durch einen äußeren Betrachter. Darum ist es so wichtig, dass der alte Beduine sein eigenes Kamel mit einbringt in den Lösungsweg. Natürlich ist das riskant. Er öffnet den engen systemimpliziten Rahmen des Geschehens für einen kurzen Moment, erweitert ihn um sich selbst, bringt ein, ein ergänzendes Element, löst die Aufgabe und entzieht dem Vorgang (.. den Dosenöffner, hätte ich beinahe geschrieben) den katalytischen Schaum (.. was auch nicht viel besser klingt). Bei den Kamelen „investiert" der Beduine ein weiteres Kamel, bei unserer quadratischen Gleichung „belasten" wir die Form um eine neue Variable und lösen die Aufgabe. Ganz gegen, übrigens die uns umgebenden Paradigmen sauberen Programmierens (Proper Code) oder den Regeln und Theorien Shannons, die uns in letzter Konsequenz für einen „schluderigen" Umgang mit nicht unmittelbar nötiger Information gelegentlich abstrafen. Die Lösung geht also einen kleinen Umweg und bricht dabei auch das eherne „Evolutionsgesetz des Immer Hinauf" das wir so gerne in unseren Optimierungsalgorithmen zitieren. Und es wäre nun gute wissenschaftliche Praxis, an dieser Stelle die „universale Methode" zu präsentieren, die diese kleinen, eleganten vielleicht sogar fiesen Erstaunlichkeiten hervorzaubert. Eine Wissensordnung. Einfacher noch: wir wünschen uns eine lösungssaubere, dem Gesamtsystem implizite Mechanik, die wir verstehen und praktizieren können, am besten ohne uns weitere Gedanken über das Große und Ganze machen zu müssen. Aber so faltenfrei können wir das Gelände vor uns nicht ausbreiten.
Zunächst wissen wir ja recht wenig. Die Lösung unserer Aufgabe hat möglicherweise auch mit der zeitlichen Ordnung des Geschehens zu tun. Es gibt ein Vorher und ein Nachher. Jeden Handelns und sogar jedes ordnenden Wissens über das Handeln. Wissen und Ordnen, das führt auf Foucault4. Er benennt Wissensordnung als einen Raum für das, was zu wissen (und zu kommunizieren) überhaupt möglich ist5. Dieser Raum beinhaltet also auch das, was zukünftig einmal gewusst werden wird, jemals gewusst worden ist oder in früherer Zeit noch nicht gewusst wurde. Dann aber auftaucht. Spielfiguren sind hier die Wissenden und die Unwissenden der Vergangenheit, der Gegenwart und die zukünftig Wissenden und Unwissenden. Das beruhigt ungemein. Nun waren wir vor ein paar Seiten (ich schreibe übrigens aus persönlichem Grunde inzwischen etwas großformatiger, auch aber nicht nur meiner zunehmend gröber werdenden Motorik wegen) angetreten uns über Wirbelstrukturen zu unterhalten. Und ich nutze diesen Ort in der Rede für eine kleine Intervention.
Als ich diesen Text zum ersten Mal schreibe und dann verwerfe, ist die Welt noch eine andere. Corona ist eine Biermarke, die ich zwar damals nicht kenne, weil ich eigentlich Rheingauer bin und in der bierig preußischen Fremde nur dauergeduldet. Aber sehr rasch war CORONA in aller Munde. Man lernt das ja schnell, wenn Veränderungen so kolossal sind wie in den vergangenen Monaten. Das Auto, das später in dieser Geschichte auftauchen wird, ONKO der Golf, ist inzwischen verschrottet. Er wurde innerhalb weniger Tage zweimal aufgebrochen, zuerst geplündert, dann verwüstet. Ich solle Bagatellen doch Online melden, sagt die Polizistin freundlich. Auf der Fahrt von der Polizeistation nach Hause platzt mir der Wärmetauscher und kochend heiß schäumende Soße schießt aus den Heizungsschlitzen. Meine Beifahrerin zerre ich in letzter Sekunde auf den Bürgersteig. Die Verbrennung ist harmlos, nur die Schuhe sind hin. Technische Zusammenhänge sind mir bis heute schleierhaft. Es könnte ein Klostein gewesen sein. Einen GOLF3 zu knacken ist übrigens eine Kunst, die nur alte Männer - so etwa meines Jahrgangs - beherrschen. Überhaupt eine komische Zeit. Hätte ich damals maskiert eine Postfiliale betreten, wäre ich nicht bedient, sondern verhaftet worden, pandemisch verhielt sich lediglich Pandora, nicht zu verwechseln mit dem Kleinstaat in den Pyrenäen zwischen Spanien und Frankreich. Zur Orientierung: heute ist Aschermittwoch 2021. Das Sein im Homeoffice beschert mir täglich fast zwei geschenkte Stunden Zeit, die ich dereinst auf lebensgefährlichen Straßen morgens hinein und abends aus dem Wedding zurückradelnd verbrachte. Nicht das Motiv, aber ein guter Anlass „Wirbel, Flossen und Kamele" noch einmal anzufassen.
Oder besser nicht! Sollte eines fernen Tages dieser Text die Welt dort draußen erreichen, genießen wir vielleicht schon eine politische, ethnologische oder genderkonnotative Zensur für Texte dieser Art, dulden Eingriffe die wir heute noch mit einer lässigen Handbewegung abtun, wie letztens noch das Wort „Schulschließung". Formulierungen wie Quersumme, Orientierung, Schwarzmarkt oder Seemannschaft sind heute noch erlaubt, liegen aber bereits im großen Zettelkasten der politisch Korrekten. Pandora darf noch bewundert werden und Epimetheus belächelt. Aber ihre Tage sind gezählt, denn die gesamte Antike ist ja ein sexistisches Tollhaus. Weil sie es bereits angehen, Pipi Langstrumpf6 umzudichten, die drei Räuber7 zu verbieten und Weddinger Straßen8 oder den U-Bahnhof „Onkel Toms Hütte" umzubenennen, hat jede Mühe um einen schon heute als potentiell gefährlich einzustufenden Text überhaupt kaum noch Sinn.
Sinn und Schuld. Sind nicht alle alten weißen Weddinger Männer Profiteure irgendeiner Ausbeutung? Haben wir nicht Alle das recht verwirkt, flache, inkorrekte Texte zu verfassen? Ja und natürlich und wir warten auf den Tag, da sie feststellen, dass Hans Peters keine Frau war, sondern Hoden besaß9, wahrscheinlich jedenfalls. Es ist also in diesen Tagen nicht mehr ganz einfach, Texte zu verfassen, von denen man befürchten muss, nein weiß, dass sie aus dem Ruder laufen können und werden. Um Unnützes zu tun ist die Zeit leider zu kurz. Sollte ich mir nicht lieber im Nachmittagsprogramm Dehnbundhosen anschauen, oder die Shopping-Queen? All diese Gedanken lähmen mein Redigieren eines alten Textes, von dem man weiß, nein, von dem ich weiß, dass es anstößig und unwissenschaftlich zugehen wird? Morgen oder nächstes Jahr. Was wissen schon wir Wissenden und Unwissenden der Vergangenheit, der Gegenwart und die zukünftig Wissenden und Unwissenden über das Draußen und die Zeit. Etliche Orte in dieser Geschichte gibt es nicht mehr, gab es nie oder nur so wenig, wie es die beschriebenen Personen nicht gibt. Dies nur zur Vorwarnung.
Eine Phänomenologie
Was Kamele mit Strömungsmechanik zu tun haben, ist leider nicht schnell erklärt; vielleicht sollte ich den Prozess von seinem Ende her erzählen. Eine mögliche Geschichte geht etwa so:
„Fische nutzen im Fluid enthaltene Wirbel, um beim Voranschwimmen Antriebskraft zu einzusparen. Der Fisch entnimmt einen Teil der in einer Wirbelstruktur enthaltene Energie, um sie beim Bergaufschwimmen für die eigene Bewegung und damit das Schwimmen gegen die Hauptströmungsrichtung einzusetzen. Bei den Wirbelstrukturen handelt es sich um die als erstes von Karman10 beschriebenen hufeisenförmigen Wirbelstraßen im Nachlauf einer Störstruktur in der Strömung."
Dies alleine ist schon erstaunlich und bemerkenswert. Für mich war es jedoch unglaublich zu hören, dass dieser Vorgang, erstens passive Anteile enthält, also in einem gewissen Ausmaß autoadaptiv abläuft und zweitens „ordnende Elemente bei Bedarf" vom Lebewesen, dem Fisch selbst, in den Prozess eingestreut werden können. Wie eine derartige belastungsadaptive Fluid-zu-Fisch-Wechselwirkung erfolgt, werden wir unten diskutieren, wenn auch nicht klären; hier zunächst das in der belebten Natur beobachtete katalytische Phänomen: Hufeisenförmige Teilwirbel einer karman'schen Wirbelstraße bestehen aus zwei entgegendrehenden walzenförmigen Wirbeln, die mit einem - eben hufeisenförmigen - Riegel, dessen Struktur aus einer Oszillation im Nachlauf der Strömung um das (obstikale) Hindernis stammt, verbunden sind. Anders als im Labor, ist das Profil der realen Anströmung jedes der vielen Hindernisse, die der Fisch auf dem Weg zu Quelle passiert und vielleicht energetisch abweiden möchte, graduell verzerrt und wenig oder nicht homogen. Außerdem lauert während des Abwartens auf geeignete Wirbelstrukturen hinter einem Stein im Bach und oberhalb der Wasseroberfläche, Gefahr in Gestalt böser Grizzlybären, zu deren Lieblingsspeise Lachse und Forellen gehören. Besonders jene natürlich, die im Nachlauf eines Felsens auf geeignete Wirbel parkend warten. Es gibt also für den Fisch gute Gründe, sich ein bisschen zu beeilen und hurtig mit der gerade geernteten Wirbelenergie fortanzuschwimmen, auf dem Weg zum Laichplatz an der Quelle des Flusses, des Baches.
Wie gesagt, deformierte Hufeisenwirbel umgeben das Strömungsfeld im Nachlauf eines Felsens im Bach und bewegen sich (in der Regel) ohne weiteren Nutzen am Lebewesen vorbei. Eine vorläufige Phänomenologie vermittelt uns:
Ursache und physikalisches Wechselwirkungsgeschehen der lokomo- torischen Propulsion des Fisches sind selbst wieder Wirbelstrukturen; also Wirbel, die das Lebewesen in die Strömung absetzt. Wie nahe liegt es da zu fragen, ob oder warum nicht im Zuge der biologischen Evolution eine Methode entwickelt wurde, die einen in der Strömung vorgefundenen, deformierten Hufeisenwirbel zu einer jetzt nunmehr intakten und ausgesprochen potenten Energiequelle ergänzt? Und tatsächlich: Diese Ergänzungsmethode existiert; und sie funktioniert - natürlich - mit Wirbeln.
Versuchen wir zu imaginieren (wie John Lennon sagen würde, dessen Todesnachricht mich auf einer Leiter stehend irgendwie Anfang Dezember 1980 erreichte, durch ein Transistorradio scherbelnd; ich strich gerade die Decke in meinem 14 Quadratmeter WG-Zimmer in der Seestrasse 100), was passiert.
Irgendwie „weiß" der Lachs, die Forelle, von einem Wirbel in seiner (ihrer) näheren Umgebung. Halt, nicht irgendwo ist der Wirbel, sondern seitlich des Fisches. Da kommt er schon. Der Walzenwirbel schwimmt jetzt vorbei. Er sieht aus wie eine rotierende Gebetsmühle, nur kleiner. Vorne-backbord, backbord, backbord-achtern. Der Fisch besitzt ein Seitenströmungsorgan. Und ja, der Fisch benutzt sein Seitenströmungsorgan. Wie die Geschichte später zeigt, war dieses Seitenströmungsorgan nicht unbedingt zu jeder Zeit der Forschung als „gesetzt" gemeldet, dass kognitive Prozesse nicht den Vorgang lenken. Aber gehen wir der Reihe nach voran. Wie fühlt sich wohl ein Wirbel an? Oder noch besser: wie „hört" sich wohl eine Strömung an, die einen Wirbel transportiert? Der Leser möge sich an dieser Stelle vorzustellen versuchen, dass eine gleichmäßige Strömung einen gleichmäßigen Ton artikuliert. Bei einer Strömungsschnelle, soll der Ton höher werden, bei einer Verlangsamung niedriger und so weiter. Oder so etwa in dieser Art. Was bei einem Wirbel, der mitschwimmt, wirklich passiert, weiß ich nicht. Auch heute nicht. Eine potentialtheoretische Darstellung vor Augen, fahre ich fort. Sollte ein Wirbel in einem gewissen Abstand, aber wandnah an mir vorbeirauschen, wäre das ortsfeste Geschwindigkeitsbild (relativ) leicht zu lesen: Mein Ohr, oder mein Mikrophon befände sich auf der (meiner) Backbordseite; das Micro sei der Euler'sche Spekulant: der Wirbel schwimmt nun vorbei. Vorne-backbord, backbord, backbord- achtern. Der (backbordseitige) Wirbel sei linksdrehend. Für den kurzen Zeitraum seines Vorbeisausens würde mir in diesem Szenario (BB-Seite des Körpers, Wirbel ist linksdrehend) die Strömung eine „Delle vorspielen". Nun ist das Strömungssinnesorgan eine Aneinanderreihung ganz vieler und vor allem ganz sensibler Sensorenzellen, die in einer technischen Analogie, tatsächlich am ehesten mit einer Anordnung von Mikrophonen zu vergleichen sind.
In einem derartigen Modell pflanzt sich die Frequenzdelle zeitlich über die gesamte Messstrecke, dem Strömungssinnesorgan, fort. Wir könnten nun ein zweites Szenario entwerfen, bei dem - wiederum backbordseitig lokalisiert, aber mit rechtsdrehendem Sinn, eine Wirbelstruktur an einer Körperwand vorbeisaust und wir würden nun an Stelle einer Delle eine (Frequenz-) Schnelle „hören".
Ist es wirklich so einfach? Wir werden sehen, nein hören. Die Strömungssinnesorgane sind bei Fischen hochentwickelte Systeme. Warum sollen sie nicht „sehen" können? Und wie überhaupt kann das funktionieren?
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Abb.1: Szenario I: Eine Wirbelstruktur streicht backbordseitig an einem Körper vorbei und wird von einem singulären Detektor als Signal-Delle erkannt.
Das Szenario II ist vielleicht gar nicht so interessant wie Szenario III. In diesem Bild wird von einer ansonsten gleichmäßigen Strömung sowohl backbordseitig als auch steuerbordseitig eine Wirbelstruktur transportiert. Die backbordseitige Struktur sei wieder linksdrehend; die steuerbordseitige Wirbelstruktur aber sei rechtsdrehend. Das Tier - oder in der Analogie der sensible, mikrophonbehaftete Körper - detektiert sowohl links als auch rechts (pardon: backbord- als auch steuerbordseitig) eine Frequenzdelle.
Das superponierte Signal einer „linken und gleichzeitig rechten Delle" enthält - über das recht einfache Gedankenexperiment hinaus - eine sehr wichtige Information, die möglicherweise vom Lebewesen als Sinnesreiz entgegengenommen wird. Das Signal sagt nämlich: Der Körper, der gerade links und rechts eine Delle hört, befindet sich in einer „intakten Hufeisen-Struktur". Das bedeutet: die Energie-Ernte kann beginnen.
In einer hohen (leider noch nicht existierenden) Wirbelsemantik bilden zwei walzenförmige „gegeneinander rotierende" Wirbelstrukturen ein Teilsystem, wie es typisch ist für die natürliche, einer Störung nachlaufenden, Strömung. Die Karman'sche Wirbelstraße ist gerade die Aneinanderreihung derartiger Wirbelteilsysteme. In der Abbildung oben sehen wir eine synthetische Wirbelstraße aus einem Computermodell, eigentlich eine GIF-Datei, wie es für Experimente der artifiziellen Musterdetektion verwendet wird. Die dargestellte Karman'sche Wirbelstraße stammt aus einer Computersimulation mit idealisierten Randbedingungen um eine (absolut) symmetrischen Störung in der Strömung; dennoch entsteht ein nichtsymmetrisches Muster aus Wirbelstrukturen. Die Teilsysteme dieses Musters rapportieren periodisch und in einem immer gleichen Schema.
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Abb.2: Szenario III. Möglicherweise wird die Wirbelszenerie von einem Lebewesen als eine linksseitige und eine rechtsseitige Frequenzdelle registriert.
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Abb.3: Der Nachlauf einer Störung in der Strömung. Die Karman sche Wirbelstraße und ein signifikantes Teilelement dieser. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Vort ex-street-animation.gif/220px-Vortex-street-animation.gif
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Abb.4: Der die Wirbelstruktur ergänzende Flossenschlag.
Für ein Entwicklungsszenario - und die biologische Evolution ist ein solches mit einem unermesslich großem Versuchslabor, unseren blauen Planeten eben - ist das Auffinden stabiler Qualitätsfunktionen eine notwendige Voraussetzung für einen Entwicklungserfolg oder zumindest einer Kondition des Gestaltungsergebnisses. Und so ein Fisch erscheint uns als eine komplexe, gleichsam aber über Jahrmillionen stabilisierte Biostruktur.
Die (meistens bösen) Betriebs-Wirtschaftswissenschaftler11 würden vielleicht sagen: „Das Viech hält sich schon ziemlich lange am Markt".
Im Grunde genommen brauchen wir (als etwas tumbe Techniker und vulgäre Betrachter am Rande einer komplizierten Szenerie) dem Lebewesen jetzt nur noch zuzutrauen, dass es die Intaktheit einer Wirbelstruktur von einer Deformation oder Invalidität der Struktur unterscheiden kann. Diese Fähigkeit, die Eleganz einer Formation detektieren zu können, kommt in der belebten Natur tatsächlich vor. Invalidität und/oder Intaktheit als Systemeigenschaft sicher erkennen zu können ist für ein Wesen gegebenenfalls eine Frage von Leben und Tod. Intaktheit, also ein symmetrisch synchrones Reizmuster sollte vom Wesen wahrgenommen werden können; Invalidität im Sinne einer Abwesenheit von vollständiger Intaktheit ebenso.
Ja, wir sprechen von Strömungssinneszellen. Der unvollständigen Wirbelstruktur setzt nun ein gezielter Flossenschlag des Fisches den fehlenden (Teil-) Wirbel bei. Das künstlich reparierte Hufeisengebilde ist in diesem Moment komplett. „Schlagartig funktioniert auch der Aufzug"; der Fisch saust stromaufwärts davon.
Wir haben hier im Hause lange kontrovers die Frage diskutiert, ob es einen passiven Anteil in diesem Wirbelergänzungsvorgang überhaupt gibt und wenn, wie groß dieser wohl sein mag. Die Frage bleibt bislang unbeantwortet. Auch wissen wir bislang noch nicht, welche Rolle das gut ausgeprägte Strömungssinnesorgan der Forelle beim gegebenenfalls kognitiven Gewahrwerden eines Wirbels überhaupt und einer deformierten Wirbelstruktur insbesondere, spielt. Fest steht - und diese Forschung ist nicht unser Verdienst12 - dass es dem Lebewesen gelingt, einer nichtintakten Wirbelformation, vorgefunden im Nachlauf eines Felsens oder einer anderen Störstruktur im Fluss, ein katalytisches Element beizutragen, indem ein Flossenschlag das natürliche Wirbelsystem zu einem vollständigen Hufeisenwirbel ergänzt. Ob es sich um einen blinden Beduinen handelt, der sein Kamel den anderen beistellt und dann das Erbe aufteilt, oder ob kognitive Leistungen Unterstützung den Wirbelergänzungsprozess steuern, ja steuern müssen, bleibt an dieser Stelle offen. Was wir sehen ist, dass es stattfindet und funktioniert.
So, oder wenigstens sehr ähnlich stellt sich das Wissen dar, das wir Ende der 90er Jahre hatten, oder zumindest hätten gehabt haben können. So oder ähnlich, nur viel eleganter und wissenschaftlich korrekt beschreibt Triantafyllou13 den Energietransfer aus dem Fluid und in das Wesen an einem wirbelbehafteten Fluss. Was wir hätten wissen können war also ein Gegenstand in einem Raum des existierenden Wissens; nur wussten wir es nicht. Foucault hätte seine Freude gehabt.
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Abb. 5a. Tafelbild im April 2017.
Nichtorthodoxes Belastungs-Bewegungs-Gebaren (NOBB): Fischflossen verhalten sich unter seitlicher Druckeinwirkung in unerwarteter Art und Weise. Drückt man mit dem Finger leicht gegen die Schwanzflosse einer Forelle, so knickt diese nicht in Druckrichtung weg, sondern die Flosse bewegt sich entgegen der Druckrichtung zum Finger hin. Entdeckt wurde das als „Fin Ray Effect®" benannte Phänomen, vom Berliner Bioniker Leif Kniese. Gemeinsam mit Dr. Rudolf Bannasch entschlüsselte er die Wirkungsweise der Flossenstrahlenstruktur im Labor.
Der Flossenstrahl-Effekt beruht auf der Struktur der einzelnen Flossenstrahlen einer Fischflosse und wurde als technische Konstruktion von der Firma EvoLogics GmbH patentiert (BIOKON)14. Leif Kniese war in den 90er Jahren Mitarbeiter am Fachgebiet Bionik und Evolutionstechnik der Technischen Universität Berlin. Zu dieser Zeit diskutierten dort Biologen und Ingenieure jene Strömungsphänomene, die mit dem Fin Ray-Effekt im Zusammenhang stehen könnten.
Im April 2017 war es dann soweit... mit unserem Ende. Wir, die berüchtigten unter den unbekannten Wissenschaftlern der TU Berlin waren eingeladen, ein letztes Mal die ehrwürdigen Räume unseres Fachgebiets zu besuchen. Es war uns erlaubt, sich genau eine Devotionalie15 aus den 80ern und dem heute (042017) dann zum Müllgang zusammengeschobenen Laborinventar mit nach Hause zu nehmen.
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Abb.5: 2017: Impressionen eines Abschieds. Oben, Abb.5a: Das Tafelbild Wirbelspuleneffekt; seit 1998 wurde die Tafel offenbar nicht mehr gewischt. Unten: Leif setzt sich für uns ein letztes Mal auf einen Stuhl mit „seinem" Fin Ray Effect®. Die Schautafel erklärt das Phänomen der belastungsadaptiven Verformung (links im Bild).
Natürlich Flossen, will sagen: natürlich flossen Tränen. Neben einem unfassbaren Tafelbild, mein letzter Vortrag an dieser Tafel lag tatsächliche zwanzig Jahre zurück, war Leif, der Meister selbst! so nett, sich ein letztes Mal auf dem Demo-Stuhl mit der Fin Ray-Lehne zu lümmeln.
Tatsächlich war die Vergangenheit nicht immer besser und viele Effekte der belebten Natur blieben unverstanden. Wir Techniker hatten damals in den 90ern schnell eine Hypothese über die passive Energieentkopplung durch Fischflossen parat, doch fehlte uns in dieser Anfangsphase der biologistische Hintergrund, um die komplexen strömungsmechanischen Vorgänge zu verstehen. Nicht wenige prinzipielle Fragen bleiben bis heute ungeklärt, ein misslicher Umstand und Anlass aus Laienhand Informationen zu einer kleinen Übersicht des biologischen Geschehens zusammenzutragen.
Strahlenflosser sind eine sehr erfolgreiche Klasse der Knochenfische, die mit ca. 30.000 bekannten rezenten Arten über 96 Prozent der lebenden Fischarten und damit etwa die Hälfte aller beschriebenen Wirbeltierarten stellen. Obwohl ihre Anatomie und die Mechanik ihres Bewegungsapparates Gegenstand zahlreicher Studien und wissenschaftlichen Untersuchungen ist, wird die Vielfalt von Funktion und Design der namensgebenden Flossenstrahlen, ihr evolutiver Werdegang, das individuelle Wachstum und die Differenzierung während der Individualentwicklung derzeit wenig erforscht. Zuordnungen von Merkmalen und Funktionen der Flossenstrahlen verschiedener Arten mit unterschiedlichen Fähigkeiten und Gewohnheiten, wie Jagen, Flüchten, Wühlen oder verschiedene Schwimmstile sind teilweise noch völlig unbekannt.
Betrachtet man die Fischflosse im Kontext des Fischkörpers, so sind Flossenstrahlen Teil des Wirbeltierskeletts, welches eine Schar fester, gelenkiger (Skelett-) Elemente bildet, die in Zusammenarbeit mit den Muskeln für die Fortbewegung des Wesens wichtig sind. Die sichtbare Membran der Fischflosse wurde im Laufe der Evolution möglicherweise ursprünglich nur von dermalen Schuppen in der sie bedeckenden Haut gestützt. Die Flossen höher entwickelter Knochenfische werden im inneren Bereich durch eine Reihe schlanker Flossenstrahlen stabilisiert. Grundsätzlich sind die Flossenstrahlen der Knorpelfische schlank, nicht gegliedert und elastisch. Sie (die Flossenstrahlen der Knochenfische) sind gegliedert, proximal paarig, distal verzweigt und verknöchert. Auch sie werden evolutions-biologisch von Schuppen abgeleitet beschrieben [W-06] [W-06][Hild-01]. Die Schwanzflosse der Strahlenflosser wird innerhalb ihrer fleischigen Basis von mehreren Fortsätzen unterstützt und dient den Fischen zur Vortriebskrafterzeugung, zur Stabilisierung der antriebslosen geradlinigen Fortbewegung und zum Manövrieren.
Fische sind in der Lage, Strömungsphänomene zu adaptieren. Wenn das Tier in seiner fluidischen Umgebung Inhomogenitäten auffindet, also ein Geschwindigkeitsfeld respektive einen geeigneten Druckgradienten, kann es dies zur eigenen Mobilität nutzen, indem es sich im Zickzack von Wirbel zu Wirbel hangelt und für diese Art der Fortbewegung nur relativ geringe Muskelkraft aufwendet. Das Zusammenspiel und das Wechselwirken von in einer Strömung transportierten Wirbeln mit einer Flossenmembran ist ein grundsätzliches Phänomen wirbel- und inversions-behafteter Strömung. Noch haben Biologen dieses Wechselwirkungsgeschehen nicht vollständig geklärt. Strömungsadaption ist Gegenstand der Analyse der aktiven und passiven Wirbelkontrollmechanismen von Wasserlebewesen.
Die Prinzipien der Wirbelkontrolle sind von großer Bedeutung für das Verständnis, wie Fische schwimmen und manövrieren; die Fragen betreffen Arbeitsgebiete der Biologen wie Techniker. Ein harmonisch oszillierender Tragflügel kann in einer mit großen Wirbeln behafteten Strömung vorteilhaft interagieren und Schub erzeugen, wenn sowohl die Wirbelgröße und die Frequenz des harmonisch oszillierenden Profils in der Strömung fitten. Fluid-Struktur-Interaktion von flexiblen Körpern in wirbelbehafteten Strömungen ist Gegenstand dieses Aufsatzes und der rezenten Forschung [Gopa-94][Read-02][Ande- 99][Al be-09][Liao-06][Tria-02][Floc-09][Stre-96].
Die Fluid-Struktur-Wechselwirkung beim Impulsaustausch mit dem Fluid über die Membrantragfläche der Fischflosse, kann produktiv oder generativ sein. Bei einer produktiven Wechselwirkung arbeitet die Flossenmembran als Krafttragfläche und koppelt Energie aus der Strömung in die Membran ein. Bei einer generativen Fluid-Struktur- Interaktion wirkt die Flossenmembran als Arbeitsfläche und koppelt Energie aus der Struktur in das Fluid ein.
In der Technik wird in einer adäquaten Einteilung nach Kraft- und Arbeitsmaschinen unterschieden. Produktion und Generation im Habitat können in einem zeitlich-örtlich ineinander verschränkten, komplexen Gesamtgeschehen stattfinden. Anders als in der Technik, wo der Energie- und Informationsaustausch an Kraft- und Arbeitstragflächen vergleichsweise eindeutig beschrieben und zugeordnet werden kann, stellen sich biologische Tragflügelkonstruktionen als komplexe, zur Rückkopplung und zur Adaption fähige Multifunktionssysteme dar. Diese sind evolutiv optimiert und in der Lage, ihre fluidische Umgebung zu kontrollieren, gestaltend auf sie einzuwirken und sie für ihre Transport- und Mobilitätsbelange zu konditionieren derart, dass das Lebewesen den zeitlichen Ablauf seiner Körperbewegung so ausführt, dass der genezierte Wirbel die in seiner Umgebung vorgefundenen Struktur vorteilhaft ergänzt, wie oben als strömungsmechanische Katalyse erörtert. Dabei haben Periodizität, Frequenz, Phase und Drehrichtung der von in einer Strömung zu einer Flossenmembran transportierten Wirbelgebilde erheblichen Einfluss auf die Qualität der Fluid-Struktur-Wechsel-wirkung mit der Flossenmembran [Die-15-3]16.
Ist der Impulsaustausch an der Membranoberfläche groß, verhält sich die biologische Flosse biegenachgiebig-elastisch und weicht einer transversalen Anströmung aus. Die Beaufschlagungs-FormänderungsWechselwirkung verhält sich kausal gegenüber beaufschlagenden Kraftrichtung und im Sinne eines konventionellen Belastungs- Verformungsregimes mechanisch „orthodox".
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Abb.6: Das nichtorthodoxe Beaufschagungs-Bewegungs-Gebaren einer Makrelenfinne. Fotographische Darstellung, Mi. Dienst (2008)
Im Normalbetrieb aber, technisch gesprochen also „im Auslegungsbereich des Strömungsbauteils", führen die Flossenstrahlen passiv eine elastische, konkave Verformung aus, deren Krümmung der Belastungsrichtung entgegen-gerichtet ist. Hier zeigt die Fischflosse ein „mechanisch nichtorthodoxes", ja paradoxes! Verformungsgebaren und eine der Krafteinleitungsrichtung entgegenwirkenden Verformung realisierende Belastungs-Formänderungs- Interaktion.
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Abb.7: Schematische Darstellung einer Flossenmembran17. Steg S, Halbtube H, Membran M, Fuge F und Inlet I.
Flossen bestehen aus einer Membrantragfläche (Flossenhaut), die durch Flossenstrahlen stabilisiert ist und in ihrer ausgewogenen Kombination aus Steifigkeit und Flexibilität dem Lebewesen eine fein abgestimmte hydrodynamische Interaktion mit seiner Umgebung ermöglicht.
Grundsätzlich sind Fische in der Lage, mit ihren Flossenmuskeln an der Wurzel der Flossenstrahlen aktiv die Krümmung jedes einzelnen Flossenstrahls zu steuern und damit die gesamte Membran in einer sehr komplexen Weise zu formen. Die Ursache der nichtorthodoxen Krümmung biologischer Flossenmembranen findet sich im bemerkenswerten Design der biegeflexiblen Innenstruktur der Flossenstrahlen, einer Schar regelmäßig von durch Stege verbundenen, durch ein plastisch verformbare Inlets gedämpfte und mit Flossenhaut ummantelte Halbtubensysteme. Aus der Sichtweise der Bionik stellten strömungsadaptive Tragflächenprofile nach dem Vorbild fluidischer Biosysteme grundsätzlich eine Möglichkeit der passiven Strömungskontrolle dar. Dies führte in der vergangenen Dekade zu einer ambitionierten Erforschung der „intelligenten Mechanik" biologischer und technischer Flossensysteme.
In mehreren Forschungsvorhaben der Beuth Hochschule für Technik in Berlin Wedding wurden seit 2006 die biologistischen Hintergründe "intelligenter Mechanik" betrachtet, an der Wirkungsweise biologischer Flossen die „prinzipielle Lösung" für artifizielle autoadaptive Profile herausgearbeitet, erste technische Kinematiken entworfen [MIR-05], numerische Lösungsansätze erarbeitet [KRE-08], Systeme mit Fluid-Struktur-Wechselwirkung untersucht [Sie-10], [Sie- 11] und Patente für belastungsadaptive Bauteile angemeldet [USP- 12] [DEP-11]. Da zu dieser Zeit numerische Modelle der Fluid-StrukturWechselwirkung nur für ausgesuchte Randbedingungen existierten, wurde im Rahmen der Forschungskampagne eine Prozesskette entwickelt, welche die Lösungen von Körperverformung (Finite Element Methode, FEM) und Strömungsgebiet (Computational Fluid Dynamics, CFD) in einem gemeinsamen Simulationsansatz unter den speziellen Bedingungen hochkomplexer, dynamischer Aussenum- strömung miteinander koppelt (Fluid Structure Interaction, FSI). Die Simulations- und Berechnungsergebnisse bildeten dann die Basis für den Entwurf realer Strömungsbauteile mit intelligenter Mechanik.
Die Strömung lesen
Versuchen wir den Energieentkopplungsvorgang einer Fischflosse prinzipiell zu verstehen, kommen wir in dieser Rede nicht umhin, Vereinfachungen und Modelle mit grobem Muster anzusetzen. Es geht zunächst vornehmlich um eine quantitative Anschauung; wir betrachten das Wechselwirkungsgeschehen um eine gewölbte Membran. Dieser Wand (-Randbedingung) begegnet nun eine Wirbelstruktur, die aus der Strömung um eine Störkontur stammt. Zunächst betrachten wir die Membran als biegehart, die Systemgeschwindigkeit V der Strömung sei: V=v^.
Aus der Geschwindigkeitsdelle 8v, einem lokalen Geschwindigkeitsgradienten, lassen sich über eine Betrachtung des Impulsaustauschs an der Konturoberfläche jene Kräfte herleiten, die in einem zeitlich en Ablauf des Geschehens von der Membran wahrgenommen werden. Menschen, die aus der Zeit der Potentialtheorie stammen, also CFD- ignorante, ältere Typen, verkaufen gerne noch Ladenhüter wie spezifische Geschwindigkeiten und dimensionslose Druckbeiwerte. Die Geschwindigkeitsdelle ist in diesem Sinne und in unseren Betrachtungen eine lokale, konturnahe Geschwindigkeit v(x,t), bzw. die auf die Systemgeschwindigkeit V=v^ bezogene spezifische Geschwindigkeit (v(x,t)/V), die zu einem bestimmten Zeitpunkt t an der Membran, respektive der Flosse anliegt. Aus dem dimensionslosen Geschwindigkeitsgradienten (v(x,t)/V) möchte ich nachfolgend eine generalisierte Kraftgröße herleiten: Den Druckbeiwert cp.
Der spezifische und gleichsam transiente (zeitabhängige) Druck cp(t) soll mit unserer Flossenkontur wechselwirken. Wir gehen diesen, vielleicht etwas zu kompliziert erscheinenden Weg, um das mechanische Geheimnis der biologischen Flosse grob zu entschlüsseln und versuchen zu beschreiben, aus welchen energetischen Ursachen heraus und mit welcher (möglichen) Struktur-Strömungs-Wechsel- Wirklichkeit das nicht-orthodoxe Verhalten einer idealisierten Flossenkontur zu verstehen ist. Dazu kläre ich das Strömungsumfeld der Flosse prinzipiell und schematisch und gehe einer eindimensionalen Betrachtung nach, dem Strömungspfad entlang einer (gedachten) Stromlinie.
Der lokale Druck p(x) auf einer Stromlinie nahe der Oberflächenkontur und an einer Stelle x des Strömungspfads wird relativ und auf einen (den) atmosphärischen Normruck18 p0 bezogen angegeben. Für den lokalen Druckkoef-fizienten cp gilt folgende Beziehung19:
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Der Druckkoeffizient cp besitzt einen Gradienten über die Kontur cp(x) und wird mit der aus der klassischen Strömungsmechanik bekannten Form aus der lokalen, spezifischen Geschwindigkeit bestimmt. Hierbei wird die Bernoulli-Gleichung genutzt, um den Druck aus den Geschwindigkeitskomponenten zu ermitteln.
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Diese Form ist die vielleicht wichtigste Aussage in der Argumentation dieser Rede. Damit soll die Herkunft des Druckkoeffizienten
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Später werden wir keine Wand, sondern einen Tragflügel, die biologische Fischflosse, betrachten.
In der Regel kann einer potentialtheoretischen Berechnung ein dimensionsloser Auftriebsbeiwert cL (Lift-Koeffizient) entnommen werden, was den Berechnungsgang auf Kosten einer differenzierten Betrachtung der Auftriebsverteilung über eine Wandkontur erleichtert.
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Abb.8: Die generalisierte wandnahe Geschwindigkeit v(x,t)/v^ und der Druckbeiwert cp sind komplementär.
Vergleichen wir, rein narrativ noch einmal den Fin Ray Effekt und die Balkenbiegung oder wie ich sie oben beschrieben habe, das orthodoxe mit dem nichtorthodoxen Wechselwirkungsgeschehen bei einer äußeren fluidischen Krafteinwirkung und untersuchen einen hierbei entstehenden Wirbel qualitativ.
Eine orthodoxe und eine nichtorthodoxe Struktur führt eine „Wedelbewegung" aus. Auf eine (allmähliche) Auslenkung des Biegebalkens durch die Druckbeaufschlagung bei gleichzeitiger Wirbelbildung erfolgt eine (schlagartige) Relaxation des Balkens und ebenfalls eine Wirbelbildung. Der Orthodoxe Balken generiert zuerst einen kleinen rechtsdrehenden (GRÜN) Wirbel und in der Relaxation einen etwas intensiveren linksdrehenden Wirbel (ROT). Die nichtorthodoxe Balkenstruktur generiert zuerst einen kleinen linksdrehenden Wirbel (ROT) und in der Relaxation einen etwas intensiveren rechtsdrehenden Wirbel (GRÜN).
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Abb.9: Eine orthodoxe und eine nichtorthodoxe Balkenstruktur (FinRay) werden von einer wirbelbehafteten Strömung beaufschlagt (transienter Druckbeiwert cp(t).
Beaufschlagung und Relaxation. Der Begriff der Relaxation suggeriert irgendwie eine gewisse Verschlafenheit des mechanischen Systems; aber gerade das Gegenteil ist in unserem idealisierten Modell der Fall. Stellen Sie sich das Spannen und das Entspannen eines Bogens vor. Die Systemantwort auf die fluidische Beaufschlagung ist eine Wedelbewegung beider Strukturen.
Die Karman'schen Hufeisenwirbel entstehen in einem L-R-Wirbel- system aber nur die nichtorthodoxe Struktur ergänzt den singulären, vorbeistreichenden Wirbel in der brauchbaren Weise. Wird hier etwa eine evolutiv beantwortete Notwendigkeit sichtbar, musste die belebte Natur jene nichtorthodoxen Flossenstrahlen erst erfinden, um diesen kleinen energiehamsternden Trick zu beherr-schen? Die Autoadaptive fluidische Ergänzung. Die Evolution auf jeden Fall nicht, aber DENKT etwa das Tier während des Energieentkoppeln? Braucht es ja nicht, denn es geht alles wie von selbst.
Als ich diesen Text (erstmals) schreibe, befinden wir uns im Jahre 2017. Ich hatte das Geschehen um die, wie wir sie nannten „intelligente Mechanik", schon seit fast zwanzig Jahren beobachtet, wunderbare Forscherpersönlichkeiten kennengelernt, in ihrem Tun begleiten und den einen oder anderen Aspekt hinzufügen dürfen. Es waren auch einige Fehler begangen worden und nicht wenige meiner Diskussionspartner rieten mir, endlich den Deckel über diese Forschung zu schließen. Vielleicht hätte man aus heutiger Sicht den Aufsatz und alle bisherigen Erkenntnisse auf sich beruhen lassen sollen. Bis zum Herbst 2020 wird dieser Aufsatz noch zweimal in der Schublade verschwinden um dort ein wenig abzulagern.
Wir alle kennen dieses bläuliche Zischeln, das ein unfertiger Fall von sich gibt. Lange widerstehen wir der Versuchung, die Büchse zu öffnen, bis an einem formlosen Tag die Geschichte wie selbstverständlich weitererzählt worden sein wird.
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Abb. 10: Camels.
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1 Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach, ein Endloses Geflochtenes Band. München 1991, ISBN 3-42330017-5 (anschauliche Darstellung der Selbstreferenzialität in Mathematik, Kunst und Musik).
2 Beispiel: y = x2 + 2x + 5 y = x2 + 2x + ? + 5 wie: a2 + 2ab + b2 a2 = x2 und 2ab = 2x, folgt b = 1, einsetzen: y = x2 + 2x + 1 - 1 + 5 also: y = (x+1)2 + 4
3 Die Phänomenologie (von altgriechisch phainomenon, deutsch ,Sichtbares, Erscheinung' und logos ,Rede') ist eine philosoph. Strömung, die den Ursprung der Erkenntnisgewinnung in unmittelbar gegebenen Erscheinungen, den Phänomenen, sehen.
4 Foucault, Michel (1974): Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften. Frankfurt am Main: Suhrkamp.
5 Der Poststrukturalist Michel Foucault veranschaulicht in seinem Text Die Ordnung des Diskurses, nach welchen Ordnungsmustern Diskurse entstehen, welche Struktur sie aufweisen und anhand welcher Verknappungs- und Kontrollprozeduren sich ihre Aufrechterhaltung und Weitertragung vollzieht. https://soziologieblog.hypotheses.org/4844
6 Pippi Langstrumpf (mit vollem Namen Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf) ist die zentrale Figur einer dreibändigen Kinderbuch-Reihe der schwedischen Schriftstellerin Astrid Lindgren und verschiedener darauf basierender Bearbeitungen (wikipedia). Es wurden einige politisch inkorrekte Passagen „bereinigt".
7 Jean-Thomas „Tomi" Ungerer (* 28. November 1931 in Straßburg; + 9. Februar 2019 in Cork, Irland111) war ein französischer Grafiker, Schriftsteller und Illustrator von Bilderbüchern für Kinder und Erwachsene. Ungerer verstand sich als Elsässer und überzeugter Europäer, blieb jedoch ein Skeptiker gegenüber der europäischen Bürokratie. In der Geschichte „Die der Räuber" gibt es einen Räuber, der raucht! Es wurden einige politisch inkorrekte Passagen „bereinigt".
8 Petersalle in Berlin Wedding, vormals benannt nach dem in Tansania als mkono wa damu (blutige Hand) bekannten Carl Peters. Die Petersallee wurde umbenannt in Petersallee und ehrt seit 1986 den antifaschistischen Widerstandskämpfer und CDU-Politiker Hans Peters.
9 Am 17. 3. 2016 beschließt die Bezirksverordnetenversammlung die Drucksache 2568/IV:
10 Theodore von Karman (* 11. Mai 1881 in Budapest, Österreich-Ungarn als Karman Todor; + 7. Mai 1963 in Aachen) war ein ungarisch-amerikanischer Physiker und Luftfahrttechniker. Er gilt als Pionier der modernen Aerodynamik und der Luftfahrt- und Raketenforschung. (Wikipedia)
11 Natürlich sind wir nur neidisch. Auf Eure Kohle. Und Innen.
12 Siehe auch: An Efficient Swimming Machine. In Scientific American, March 1995, S 64 ff.
13 Triantafyllou, M.: Effizienter Flossenantrieb für Schwimmroboter. In: Spektrum der Wissenschaft 08-1995, S. 66-73. Spektrum der Wissenschaft- Verlagsgesellschaft mbH, Heidelberg 1995.
14 BIOKON ist das Bionik-Kompetenznetz e. V. mit Sitz in Berlin. Unter diesem gemeinsamen Dach arbeiten deutschlandweit Wissenschaftler und forschende Unternehmen eng zusammen, um durch anwendungsorientiertes und interdisziplinäres Umsetzen biologischer Prinzipien in die Technik bionische Innovationen zu beschleunigen, Forschungskooperationen und Wissen zu befördern und die Wettbewerbsfähigkeit der Anwender zu steigern. http://www.biokon.de/bionik/best- practices/detail/page/3/?tx nenews uid=1646&cHash=d0e90dcea664cf108b22a1aad5c0f659
15 Devotionalien sind Gegenstände, die der Andacht (lateinisch devotio ,Hingabe', ,Ehrfurcht') und der Förderung der Frömmigkeit (!!) dienen sollen. (nach Wikipedia)
16 Dienst, Mi. (2015). Zur Fluid-Struktur-Wechselwirkung biologischer Finnen. GRIN-Verlag GmbH München, ISBN (eBook): 978-3-668-00166-4, ISBN (Buch):978-3-668-00167-1.
17 Dienst, Mi.(2013) About the nonorthodox Behavior of Fish Fins. IntelligentMechanics (i-mech) in Nature and Design, GRIN-Verlag GmbH München, ISBN 978-3-656-44320-9.
18 Mit dem Normdruck p0 101 325 [Pa] = 101,325 [kPa] = 1 013,25 [ hPa] = 1 013,25 [mbar]. Im atmosphärischen Normzustand bei T= 273,15 [K] bzw. T=0 [°C] entsprechend DIN 1343. Wasser im Normzustand bei T= 20 °C: Dichte p = 0,998203 g-cm-3 p = 998,2 kg-m-3
19 Katz, J., Plotkin, A. (2001) Low-Speed Aerodynamics, Cambridge University Press. ISBN 13 978-0-521-66219-2.
- Quote paper
- Michel Felgenhauer (Author), 2021, Wirbel, Flossen und Kamele. Fluidische Ergänzungen Kohärenter Objekte, Munich, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1005949
